Matematik
Linjer og cirkler - uinteressant?
Jeg sidder med eksamensspørgsmål og er godt igang med alle pånær et.
Spørgsmålet lyder:
Linjer og cirkler:
Du skal behandle linjen og cirklens ligning, samt tangenter til cirklen.
Det er jo klaret på 5-6 minutter. Jeg har overvejet man også kan vise hvordan man finder vinklen imellem to linjer (så jeg kan bevise vinklen imellem vektorer) og måske afstand fra punkt til linje.
Men synes ellers det er lidt tyndt. Nogle der evt kan hjælpe med idéer til beviser.
Svar #2
24. juni 2009 af c_aastrup
Hvad med at man analytisk kan undersøge om en given linje tangerer cirklen? Det gør den jo når ligningssystemet af cirklens og linjens ligning kun har en løsning.
Svar #3
24. juni 2009 af mathon
linjer
se
https://www.studieportalen.dk/Forums/Thread.aspx?id=706016
Svar #4
24. juni 2009 af mathon
cirkel og linje:
cirkel: (x-c1)2 + (y-c2)2 = r2
linje: y = hx+ q
skæring kræver
(x-c1)2 + (hx+ q-c2)2 = r2
(1+h2)x2 + (2h(q-c2) - 2c1)x + (c12 + (q-c2)2 - r2) = 0
hvis diskriminanten
d = (2h(q-c2) - 2c1)2 - 4*(1+h2)(c12+(q-c2) - r2)
1) er mindre end 0 er linjen passant
2) er lig med 0 er linjen tangent
3) er større end 0 er linjen sekant
Svar #5
24. juni 2009 af mathon
cirklens ligning i røringspunktet Po(xo,yo)
som oplæg
kan cirklens ligning skrives
(x-c1)(x-c1) + (y-c2)(y-c2) = r2 til mnemoteknisk sammenligning med
tangentligningen i Po(xo,yo)
(xo-c1)(x-c1) + (yo-c2)(y-c2) = r2
som er
udledt i
https://www.studieportalen.dk/Forums/Thread.aspx?id=265676
Svar #6
24. juni 2009 af Jalokin1 (Slettet)
Du kunne også komme ind på rumgeometri, hvis du føler dig stærk i det.. Noget med kuglens ligning..
Svar #7
24. juni 2009 af mathon
..eller
cirkeltangent i Po(xo,yo)
Svar #8
24. juni 2009 af mathon
#7-korrektion for indeks-fejl
se
Skriv et svar til: Linjer og cirkler - uinteressant?
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.