Snitte en kugle med et plan - hvorfor giver det en cirkel?

se

For bedre at kunne kende formlen for en cirkel, drejes kooedinatsystemet om (0,0,0), så planen ligger paralelt med xy-planen.

Den nye plan får normalvektor (0,0,1) og går gennem et punkt på Z-aksen med koordinaterne (0,0,p)

Størrelsen af p vender jeg tilbage til.

Planen hedder 0(x-0)+0(y-0)+1(z-p)=0

Reduceres dette udtryk fås z=p

Kuglen vil ved drejning af koordinatsystemet om (0,0,0), som er kuglens centrum, gå over i en kugle, der er identisk med den oprindelige kugle,

x²+y²+z²=R²

Indsættes z=p fås x²+y²+p²=R² ⇒ x²+y²=R²-p²  som er en vandret cirkel med radius √R²-p²

Så mangler jeg p

I det oprindelige koordinatsystem er

x+y+z=S

Da begge udtryk er symetrisk i x, y og z, er de lige store derfor er de alle tre 1/3*S og dermed er

kuglens centrum ligger i (1/3S,1/3S,1/3S)

 afstanden fra kuglens centrum til planen √(1/3*S)²+(1/3*S)²+(1/3*S)²=S/√3

p=S/√3

radius=√R²-S²/3

Jeg håber du kan bruge ovenstående. Der er svært at grave op i hukommelsen efter så mange år.

wauw tusind tak for de hurtige svar :) kunne brugge begge del.

jeg havde fundet radius i den nye cirkel, hvis jeg gik ud fra at centrum var korrekt. Men manglede bare lige tricket med at dreje kuglen så alfa lå i xy planet - smart trick jeg heller må huske :)

tak for hjælpen !