Monotoniforhold for funktionen

nej
de er monotoniintervalgrænser
ved hjælp af hvilke
monotoniforholdene kan bestemmes

monotoniforhold:

for x<-2 er f '(x).....0, hvorfor f(x) er monotont .......
for -2<x<1 er f '(x).....0, hvorfor f(x) er monotont .........
for x>1 er f '(x).....0, hvorfor f(x) er monotont .........

f '(x) = (x-1)³ *(x+2)

 Når okay, er dette så korrekt: ? 

For x< -2 er f '(x) <0, hvorfor f(x) er monotont aftagende...

For -2<x>1 er f '(x) > eller <0, hvorfor f(x) er monotont aftagende eller voksende...

For x>1 er f '(x) >0, hvorfor f(x) er monotont voksende...

Og når jeg har gjort dette har jeg bestemt monotoniforholdende ikk? 

Er ikke sikkert på at mine antagelser er rigtigt og specielt ikke nr. 2 altså den i midten?? 

f '(x) = (x-1)³ *(x+2)

monotoniforhold:

for x<-2 er f '(x)>0, hvorfor f(x) er monotont voksende
for -2<x<1 er f '(x)<0, hvorfor f(x) er monotont aftagende
for x>1 er f '(x)>0, hvorfor f(x) er monotont voksende

...der er således lokalt maksimum for x = -2
   og
   lokalt minimum for x = 1

 Forstår ikke hvorfor du skriver f '(x) = (x-1)^3 *(x +2) ??

Opgaven gav os jo den differentierede funktion f '(x) = x^4 - x^3 - 3x^2 + 5x - 2 ?? 

Ellers er jeg med på alt det andet... 

f '(x) = (x+2)*(x-1)³ er "skræddersyet" til bestemmelse af fortegnsvariationen for f '(x)

 Ja det kan jeg godt se, men forstå ikke hvordan du har fundet frem til den f'(x)? 

da
f '(x) = x⁴ - x³ - 3x² +  5x - 2  har rødderne -2 og 1
er
(x+2) og (x-1) divisorer i x⁴ - x³ - 3x² + 5x - 2
hvoraf

(x⁴ - x³ - 3x² + 5x - 2)/((x+2)(x-1)) = x² - 2x + 1 = (x-1)²
som giver

x⁴ - x³ - 3x² + 5x - 2 = f '(x) = (x+2)(x-1)³

 Tusind tak for hjælpen, det giver lidt mere mening men må hellere printe denne samtale ud og kigge lidt nærmere på den... Det har ihvertfald været godt at få hjælp:)