Matematik
Bevis for invers funktion
"giv et formelt bevis for sætningen ”Hvis en funktion f defineret på hele R er strengt voksende, er dens omvendte funktion f-1 også strengt voksende.” Er definitionsmængden for f-1 nødvendigvis også R?"
Denne opgave har jeg fået stillet, jeg har ideer til hvordan den kan løses, men når ikke til vejs ende.
Kan nogen enten give et hint eller måske forklare mig, hvordan den løses korrekt?
På forhånd tak.
Nicolai
Svar #1
10. september 2009 af mathon
benyt
når f(x) har differentialkvotient f '(x)
har
f -1(y) differentialkvotienten
limes (x-xo)/(y-yo) =
y→yo
limes (x-xo)/(f(x)-f(xo)) = 1/f '(x)
y→yo
når f '(x)>0 for ∀x∈Dm(f)
er
(f -1(y))' = 1/f '(x) = 1/y' >0 for ∀y∈Dm(f -1) = Vm(f)
hvorfor
f -1(y) er strengt voksende i hele sit definitionsområde
..............
Vm(f) er ikke nødvendigvis R
hvorfor
Dm(f -1) = Vm(f) ikke nødvendigvis er R
Skriv et svar til: Bevis for invers funktion
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.