Vær sød at hjælpe mig! :)

Du skal opstille 3 ligninger med 3 ubekendte, og herefter kan du få din lommeregner eller computer til at finde a, b og c, værdierne. Er du med på hvordan du opstiller ligningerne?

NB: man kan selvfølgelig også regne dem "manuelt", men dette er en smule kompliceret :)

Udnyt at forskriften for et andengradspolynomium kan skrives som:

f(x) = a(x - r1)(x - r2)

hvor r1 og r2 er rødderne.

Indsæt dit tredje kendte punkt i forskriften og isoler a.

Nu er det sådan at jeg skal lave det som en aflevering, så alle mellemregninger skal med.

Hvordan ville du gøre det "manuelt"? :)

På forhånd tak.

Okay.. Men på b-niveau ved jeg, at det er helt fint at opstille ligningerne og herefter få et Cas-værktøj eller lign. til at hjælpe sig. Men du kan selvfølgelig gøre som Isomorphician skriver! Mit forslag byggede dog på at opstille 3 ligninger, hvor du bruger den generelle forskrift for en 2. gradsligning. Princippet er, at man laver 3 ligninger udfra de punkter man har til rådighed, og indsætter sine x- og y-værdier i den generelle forskrift, som hedder:

f(x) = a*x² +b*x+c

Nedenfor har jeg blot indsat dine x- og y-værdier fra de opgivne punkter:

punkt₁: (-1,0)     punkt₂: (4,0)     punkt₃ (0,4)

1) 0 = a*-1² + b*-1 +c

2) 0 = a*4² +b*4+c

3) 4 = a*0² + b*0 +c

Herefter kan man isolere a, b, og c værdierne på computeren (eller lommeregner), og så har du jo næsten din ligning for parablen.

Men HVIS du vil lave den helt "manuelt" vil jeg råde dig at gøre, som #2 skriver :) - dog mener jeg ikke at det absolut er en nødvendighed..
 

På opfordring gennemgås forslaget i #2:

Fra opgaven kan der opstilles følgende:

f(x) = a(x + 1)(x - 4)

Det tredje kendte punkt sættes ind i ovenstående:

4 = a(0 + 1)(0 - 4) <=>

4 = a(1)(-4) <=>

4 = -4a <=>

-1 = a

Værdien for a indsættes i f(x):

f(x) = -(x + 1)(x - 4)

Hvis det ønskes kan parenteserne i f(x) ganges ud:

f(x) = -(x² - 4x + x - 4) <=>

f(x) = -x² + 3x + 4