HASTERR VIRKELIG

Opg. 1

Integration ved substitution

a)  ₂∫⁴ (x / (x²-1))dx

      u = x²-1  og dermed xdx = (1/2)du

b)  ₂∫⁴ (x+1) / (x²+2x+2))dx

      u = x²+2x+2  og dermed (x+1)dx = (1/2)du

c)  ₁∫³ (ln(2x+3))dx

     u = 2x+3  og dermed dx = (1/2)du

...................

husk at substituere til nye grænser!

∫ln(x)dx = x·ln(x) - x   (+ k)

Opg. 2

a) Bestem skæringspunkterne mellem graferne for følgende funktioner:

    y = f(x) = x - 4 og y = g(x) = 0,5x² - 3x - 1

skæring kræver bl.a. identiske 2.koordinater
dvs

   0,5x² - 3x - 1 = y = x - 4
  
   0,5x² - 4x + 3 = 0

   x² - 8x + 6 = 0

................

g(x) ≥ f(x) for x ∈ [4-√(10);4+√(10)]

mathon altså så meget som du har hjulpet mig med, det kan jeg godt finde ud af. Jeg kan også finde ud af at finde de nye grænser for integralet. Men problemet er at jeg derefter ikke kan finde ud af at regne videre og finde den endelige integral. For jeg har nemlig problemer med at bruge de rigtige regneregler når jeg skal regne integralet ud.

Kan du ikke lave b'eren helt, så jeg kan se hvordan du har regnet den?

Mathon i opg. 2 har vi fundet x-værdierne for skæringspunkterne for graferne. Hvordan kan vi bestemme y-værdierne?

#3

se

kan ikke åbne filen??

#4

y = f(x) = x - 4

y₁ = 4-√(10) - 4 = -√(10)

y₂ = 4+√(10) - 4 = √(10)

rettelse til #2

jeg fik tastet funktionerne omvendt ind og dermed byttet om på f(x) og g(x)
så i overensstemmelse med din notation:
 

f(x) ≥ g(x) for x ∈ [4-√(10);4+√(10)]

ok men hvor får du 4 og 10 fra? altså jeg tænker på at finde rødderne i andengradsligningen x^2-8x+6, så har jeg fundet min x-værdier. Men hvad gør du så for at komme frem til y-værdierne? Altså jeg forstår ikke hvad du gør i #4 og i #2

skæringspunkterne ligger på begge grafer

hvorfor
y = f(x) = g(x)

hvor i dette tilfælde
y = f(x) = x - 4 er lettest

Jo det er rigtigt. Det har jeg også forstået. Men hvor får du x=(4-√(10)) fra, som du så indsætter i ligningen f(x)=x-4?

fra #2

x² - 8x + 6 = 0     som du skulle løse

x₁ = 4-√(10)    og   x₂ = 4+√(10)

jeg får det til x= 8+√40 og 8-√40

for diskriminanten får jeg til 40

x = [-(-8) ± √(40)]/2 = [8 ± √(2²·10)]/2 = [8 ± 2√(10)]/2 = 4 ± √(10)

..............

dividere med 2a = 2 var smuttet

A = _4-√(10)∫^4+√(10)(f(x)-g(x))dx = A = _4-√(10)∫^4+√(10)(-0,5x²+4x-3)dx =