Matematik
Beholderens rumfang
Hej alle
Har virkelig brug for hjælp til en opgave. Jeg forstår den slet ikke. Håber en kan hjælpe. Tak
Opg.
En bestem type af beholdere har form som vist på figuren. For en beholder af denne type, hvor rumfanget skal være 100 cm3 gælder, at
(1/3)x^3 + hx^2 = 100 og S = (1 + √5) x^2 + 4xh
hvor S er beholderens overflade (målt i cm2) , og hvor h (målt i cm) og x (målt i cm) er angivet på figuren
Bestem S udtrykt ved x, og bestem x, så beholderens overfladeareal bliver mindst mulig.
Tegning af beholderen er vedhæftet ( tegningen kan virke lidt overskueligt, da jeg selv har tegnet den. Men den øverst x betegner længden af spidsen ned til midten af den øverste firkant) Håber det er forståeligt.
På forhånd tak :)
Svar #1
28. oktober 2009 af Daniel TA (Slettet)
Prøv at isolere h i den første ligning og indsæt det i S, så bliver S en funktion af x (S(x)) og ikke af både h og x (S(x,h)). For at finde minimum synes jeg du skal prøve at tegne din funktion. Det er nok en god idé at bruge noget differentialregning til at finde et minimum :)
Svar #2
28. oktober 2009 af MN-P (Slettet)
I) (1/3)x^3 + hx^2 = 100 isolerer h
II) S = (1 + √5) x^2 + 4xh
hx²=100-1/3x³
h=(100-1/3x³)/x² indsætter h i II
S = (1 + √5) x^2 + 4x*(100-1/3x³)/x²
reducer S
find 0 punkter for S'
Svar #3
28. oktober 2009 af Jone (Slettet)
Ok kan du ikke først se på om jeg har isoleret h rigtigt.:
(1/3)x^3 + hx^2 = 100
(1/3)x^3 = 100 - hx^2
(1/3)x^3) / (x^2)) = 100 - (hx^2) / (x^2))
(1/3)x^3)) / x^2 = 100 - h
(1/3)x^3)) / (x^2) +100 = h
Du siger for at finde minimum skal jeg tegne min funktion. Hvad mener du med det. Og hvad skal jeg bruge differentialrening til her? Hvad skal jeg differentere
Svar #4
28. oktober 2009 af Jone (Slettet)
MN-P
Dvs. her S = (1 + √5) x^2 + 4x*(100-1/3x³)/x² har du fundet S ustrykt ved x ?
Svar #5
06. april 2010 af jeanetteKG (Slettet)
hvordan finder man x'et, så beholderens overfladeareal bliver mindst muligt?
Skriv et svar til: Beholderens rumfang
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.