Funktioner

Hvilken funktion?

f(x) = (x^2-8x+7)/(x^2+x+1) :)

Hvis denne funktion ikke skulle være defineret for et eller andet x, skulle det være pga. nulpunkter i nævneren. Det du skal gøre er at vise at den andengradsligningen du får, hvis du sætter nævneren lig nul ikke har nogen reelle rødder.

super , så jeg skal bare sætte nævneren lig nul og regne videre derfra :) tusind tak skal du have.

Kan du også forklare mig hvad jeg skal gøre hvis jeg sætter f(x)=0 ? altså hvordan jeg skal løse den ligning?

Så skal du søge efter nulpunkter i tælleren i stedet.

Se på brøken a=b/c, når b=0, så er a=0.

Jeg har svært ved at forstå svar #3 & #5.

Normalt er det ikk gyldigt at sætte nævneren til nul? Hvad er i øvrigt ressonnementet - jeg vil gerne se den matematiske begrundelse.

Lad mig spørge på en anden måde: er pointen blot at vise, at nævneren ikke kan blive nul, da der ellers ikke ville være tale om en kontinuert funktion?

#7

Den forelagte funktion f(x) er en brøk med et 2.-gradspolynomium i tæller og nævner. Man kan ikke dividere med 0, og funktionen er derfor ikke defineret for de værdier af x, hvor polynomiet i nævneren er lig med 0. Nu har vi

x² + x + 1 = x² + 2·(1/2)·x + (1/2)² + (3/4) = (x + (1/2))² + (3/4) > 0 for alle x . Derfor er funktionen f(x) defineret for alle reelle x .

#8. Tak!

Hvad er din strategi ift. at udlede dit sidste udtryk, som endegyldigt gør det tydeligt at polynomiet aldrig kan blive nul?

Hvis jeg skal løse f(x)=0, så siger #5 at jeg skal kigge på tælleren. Hvorfor?

#9

Du skal undersøge, hvor nævneren kan blive 0. Derfor skal man undersøge ligningen x² + x + 1 = 0 . Og det ses af min omskrivning i #8, at nævneren aldrig kan blive nul. Ligningens diskriminant er negativ.

Hvis du skal løse ligningen f(x) = 0, skal du naturligvis se på polynomiet i tælleren.

#10

...fordi hvis tælleren er nul, er brøken nul, og så er funktionen nul - jeg fik den! Mange tak - igen! :)