funktioner hjælp?

 Først om fremmest skal du differentiere f. Når du har gjort det skal du finde ud af hvad funktionens hæld er i punktet hvor x=2, så har du også tangentens hældning, og siden du også har en punkt på tangenten (2,f(2)), er det nu ligetil at finde skæringen med y aksen, dvs. b i y=ax+b. Så har du ligningen til tangenten.

Når du skal finde ligningen til tangenten der har hældningen, skal du blot løse ligningen f'(x)=12, så får du skæringspunktet, indsætter i tangentens ligning og gør som før.

f '(x) = 6x - 7

a)
    f '(2) = 6·2 - 7 = 12 - 7 = 5

b)
    f '(x_o) = 6x_o - 7 = 12

c)
    ligesom du finder skæringspunktet mellem to andre rette linjer, hvis ligninger du kender -
    to ligninger med to ubekendte i x og y
 

har i en slags formel til de 3 opgaver?
 

 Vi har en kogebog, men den har du allerede fået. De eneste formler du skal bruge er differentiationsformlerne og tangentens ligning.

mange tak.

b)
   6x_o - 7 = 12

   6x_o = 19

   x_o = (19/6)

   f(x_o) = f(19/6) = (215/12)

tangentligning i (19/6 ; 215/12):

   y - 215/12 = 12(x-(19/6))

    144x -12y - 241 = 0

a)
   f(2) = 8

tangentligning i (2,8):
   y - 8 = 5(x-2)

   5x - y - 2 = 0

skæring findes
ved at løse to ligninger med to ubekendte

I:     144x -12y = 241
II:        5x  -  y =    2                           ganges med -12 og kaldes III

I:     144x - 12y = 241
III:    -60x + 12y = -24                          i og III adderes og giver

84x = 217

12x = 31                                             division med 7

x = 31/12                                            som indsat i II: 5x - y = 2 giver

5·(31/12) - y = 2

y = 131/12
 

skæringspunkt S(31/12 ; 131/12) ≈ (2.58 ; 10.92)