Matematik
Funktionen
Hej. Jeg er i gang med en opgave jeg godt kunne bruge lidt hjælp til.
Opgaven lyder således:
Lad funktionen f være givet ved f(x) = x2 + 1 / x - 1
bestem de eksakte x-værdier, for hvilke f har vandrette tangenter. (Det her punkt har jeg lavet)
Løs derefter ligningen f ' (x) = ½
tangenten til grafen for f i (-1,f(-1)) kaldes t. Bestem t's skæringspunkter med koordinatakserne.
De sidste to punker kan jeg simpelthen ikke se logikken i. Så tænkte der var en der kunne hjælpe mig med at løse den.
Knus
Svar #1
15. november 2009 af Exupery (Slettet)
Hvad er det bestemt, du har problemer med? Er det at differentiere en brøk, der er problemet?
Tangenten skærer 1. aksen i x=-1, så skal du sådan set bare indsætte x=-1 i f(x) for at få y-koordinaten.
Svar #2
15. november 2009 af EmilieBN (Slettet)
jamen jeg ved ikke hvordan jeg skal løse ligningen, når der bare står en halv? :-)
Svar #3
15. november 2009 af Exupery (Slettet)
Du skal jo differentiere f(x) og sætte dette udtryk lig med ½.
Svar #4
15. november 2009 af EmilieBN (Slettet)
Jamen jeg har ikke lært at diffentiere en brøk endnu
Svar #5
15. november 2009 af Exupery (Slettet)
Så kan du jo altid bruge din lommeregner. Men ellers er formlen:
(f/g)'(x)=(f'(x)*g(x)-f(x)*g'(x))/(g(x))^2
Så din brøk bliver:
f'(x)=(2x*(x-1)-(x^2+1)*1)/(x-1)^2=(2x^2-2x-x^2-1)/(x-1)^2=(x^2-2x-1)/(x-1)^2
Svar #6
15. november 2009 af EmilieBN (Slettet)
Altså det der har jeg gjort :)
jeg er ved det her punkt;
Løs derefter ligningen f ' (x) = ½
Svar #7
15. november 2009 af Exupery (Slettet)
(x^2-2x-1)/(x-1)^2=½
x^2-2x-1=½*(x-1)^2
x^2-2x-1=½*(x^2+1-2x)
x^2-2x-1=½x^2+½-x
½x^2-x-3/2=0
Løs andengradsligningen.
Svar #8
15. november 2009 af EmilieBN (Slettet)
Vil du ikke også være sød at forklare det her?
"Tangenten skærer 1. aksen i x=-1, så skal du sådan set bare indsætte x=-1 i f(x) for at få y-koordinaten"
Det er et helt nyt emne, så er ikke helt med.
Kram
Skriv et svar til: Funktionen
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.