Funktion

M (t) = exp(1,6524 - 4,612 * exp(-4,23*10^-2 * t))

Tak Erik. Men hvad gør du her? Differenterer du M(t). Kunne du evt. også skrive lidt flere mellemregner, så jeg bedre kan se det for mig? Tak

Han benytter blot det faktum, at e^ln(a)= a

exp(a) er det samme som at skrive e^(a)

på venstresiden står ln(M). Ved at opløfte begge sider i e, fås M på venstresiden, og e opløftet i en masse (inklusiv noget mere, der er opløftet i e) på højresiden, med t som eneste variabel.

Phienix. Jeg forstår det ikke rigtigt.. Altså du siger e^ln(a)=a dvs. e^ln(-0,0423t) = (-0,0423t)? Jeg forstår godt at exp(a)=e^a. Men så forstår jeg ikke hvorfor der kommer til at stå exp foran hele funktionen exp(1,6524 - 4,612 * exp(-4,23*10-2 * t)). Exp burde jo kun erstattes med e? Eller har jeg forstået det forkert.

Du siger: Ved at opløfte begge sider i e, fås M på venstresiden, og e opløftet i en masse (inklusiv noget mere, der er opløftet i e) på højresiden, med t som eneste variabel. Det forståe jeg desværre ikke. Kunne du evt. vise det med tal eller give et eksempel på det?

Jeg skriver exp(t), fordi det bliver for bøvlet at skrive det med e synes jeg, jeg har som der står bare opløftet på begge sider. Nej jeg differentierer ikke noget, der står jo bare, at du skal løse den m.h.t. M(t), det er alt, men du kan jo for sjovs skyld tegne funktionen og se forløbet, så sidder det bedre fast. At exp(t) er det samme som e^t er en definitionssag, som der er en forklaring på, men den kan du måske finde i din bog, ellers kan jeg skrive den senere.

Ok Erik. Men det som Phienix siger: " på venstresiden står ln(M). Ved at opløfte begge sider i e". Kan du ikke vise det? Jeg tror jeg vil bedre forstå det, hvis du viser det i stedet for at forklare det i ord. Tak.

Grundlæggende siger jeg, at når ln(A) = b <=> e^ln(A) = ln(B). Det gør jeg for at slippe af med ln-funktionen, fordi du skal finde argumentet M(t) explicit.. Da nu e^ln(M) = M, så er jeg sluppet af med ln på venstresiden. Du skal læse den regel, den står garanteret i din bog, nemlig e^ln(x) = x. Så kan vi lige tage en vigtig definition exp(1) = e ud fra hvilken vi får e^x = exp(x) ved lidt snakken frem og tilbage.

Du har fået opgaven netop på grund af det, der står med fed skrift, fordi din lærer gerne vil have, at du husker den regel. Der er en masse egenskaber ved den naturlige logaritme og eksponentialfunktionen, som du bør kunne udenad.

Tak Erik. Det er mere forståeligt nu. Jeg har faktisk aldrig rigtig forstået naturlige logaritme og eksponentialfunktionen. Jeg har brug for en, der forklarer det meget detaljeret (ligesom du har gjort), så forstår jeg. Men tak

Ja det gør du både og. Der er så mange regler, og dem skal du gå i gang med at lære, bare for at tage et eksempel, hvordan vil du bevise, at ln(x*y) = ln(x) + ln(y) ? Det er sådan nogle ting, du skal lægge mærke til.

Forresten jeg skull ikke have skrevet b med versal i #7

Hvor skulle du ikke have skrevet b? Er ikke med..

Du mener i #7 hvor du har skrevet ln(A) = b <=> e^ln(A) = ln(B). Her skal der i virkeligheden stå e^ln(A)=ln(A). Og der skal slet ik stå ln(A) = b?

I #7 det med fed skrift, jeg skrev store-B i stedet for lille-b, men du forstår det nok alligevel

Men Erik i #2 har Phineix sagt at e^ln(a)= a, og du siger at e^ln(A) = ln(b). Burde e^ln(A) ikke give A? Eller er det to forskellige regler?

jo det er noget vrøvl jeg skriver e^ln(a) = a , jeg ved iokke, hvad jeg tænkte på