MATEMATIK STX 09

indsæt f(x) som y og f'(x) som dy/dx og se om du får det samme på begge sider af lighedstegnet

Jeg forstå ikke helt:( Kan du ikke forklare nærmere.

på forhånd ak

Bestem først f'(x)

Indsæt det fundne udtryk for f'(x) som dx/dy på venstre side af lighedstegnet

Indsæt herefter f(x) som y på højre side.

Undersøg om der ikke står det samme på begge sider hvis du reducerer

 Oki , jeg er kommet så langt: f'(x)=4*e^4x*4x-1

4*e^4x*4x-1=e^4x - 2x^2 - x - 1/4, også skal vi se om dette giver løsningen til differentiallignngen dy/dx = 4y + 8x^2
?

Men jeg kan bare ikke se hvordan vi det skal sku give dette
 

f'(x) = 4e^4x-4x-1

Der er brugt at  (e^4x)' = 4e^4x og 2x² = 2*2*x

Indsættes i ligningen fås

4e^4x-4x-1 = 4*(e^4x - 2x² - x - 1/4) + 8x²

Gang parantesen ud og reducer

 ok mange tak, nu forstår jeg det...

lige en sidste ting:
om en funktion F gælder, at F(x) er stamfunktion til

f(x) = -x^3 + 3x

Linjen t med ligningen y = -2x + 8 er tangent til grafen for F, og det oplyses, at røringspunktet for t har negativ førstekoordinat.

a) bestem en forskrift for F ??

Du ved at hvis F(x) er stamfunktion til f(x) gælder at F'(x) = f(x).

Du har opgivet en tangent af formen

y = ax+b

til F og da det gælder at F'(x) = f(x) = a svarer til hændningen for tangenten i punktet (x,F(x)) kan du finde første koordinaten til røringspunktet ved at løse ligningen

f(x) = a

Da det er opgivet at første koordinaten er negativ findes andenkoordinaten ved indsættelse af den fundne x-værdi i ligningen for tangenten.

En forskrift for F(x) bestemmes ved integration af f(x). Dette giver en arbitrær konstant der bestemmes ved indsættelse af de fundne koordinater til røringspunktet.

 Oki, jeg er kommet frem til, koordinaterne som er (-1,10), og har integeret f(x), som bliver (3*x^2/2) - x^4/4... 
Så er jeg ret lost..

Når du bestemmer en stamfunktion F(x) til en funktion f(x) ved ubestemt integration (dvs uden grænser) skal du huske en at lægge en konstant til k. Det gælder jo at en konstant forsvinder når man differentierer og hvis F1(x) er stamfunktion til f(x) er F2(x) =F1(x) + k det også. Stamfunktionen og derved værdien for k kan bestemmes entydigt ved kendskab til et punkt den går i gennem.

Stamfunktionen bliver altså

F(x) = 3*x^2/2 - x^4/4 + k

Denne konstant kan du derfor bestemme da du ved at stamfunktionen F(x) skal gå igennem punktet (-1,10)

 Nårh jaa. Tusind tak