Optimering beregn glasparti

Det vil sige at du kan inddele taget i 2 retvinklede trekanter på 90º, 50º og 40º. Du kan så regne hvor højt taget rager op med cosinus.

Du ved huset var 8 meter bredt, ergo må halvdelen af huset være 4 meter. 4 meter * cosinus(50º) = 2,57115 meter højt.

Du kan nu bestemme den graf der svarer til husets tag ved at lave linjens ligning.

a = y2-y1 / x2-x1

b = y1 - ax1

Du får så ligningen f(x) = -0,64278x + 2,57115

Lad derefter P være et punkt på linjen P(x,f(x)) hvor punktet P er rektanglets yderpunkt og 0,0 er det inderste punkt. Du har så derefter også at (x,0) og (0, f(x)) er de sidste punkter i rektanglet.

Du ved så at arealet A(x) = x*f(x) hvor x angiver grundlinjen og f(x) højde.

A(x) har et lokalt maksimum ved A'(x) = 0.

Du løser så ligningen A'(x) = 0 og du får x. Når du har x kan du ved hjælp af a beregne punktet på linjen og derfor også højden.

Nu har du så højden og bredden i den ene halvdel af gavlen - højden kan der ikke gøres noget ved, men bredden kan fordobles og du får derefter at det størst mulige rektangel er

4 meter x 1,28559 = 5,14236 kvm.

Jamen facit siger at højden skal være 1,19 og breden 5,62

 Hmm.. så er jeg sgu lidt i tvivl om hvordan det så skal regnes - givet at jeg ikke har lavet nogle fejl.