Legemets fart i Ellipse

#0: a er nok den halve storakse. Det er den som regel, når vi snakker ellipser.

Ja jeg har fundet følgende frem ½mv² = (G*M*m)/(2r) <=> v = √((G*M)/r)

Nej den gælder også for en elliptisk bane, det er formlen for en sattellit i en elliptisk bane omkring jorden, den må også gælde for andre lignende baner.

#0:

ad #2) Husk, at r ikke er konstant i formlen fra #2.

Du skal bare erstatte r med a, den halve storakse.

#5: Hvormed du opnår konstant hastighed over hele banen. Det er jo ikke korrekt.

Nå ja, jeg tænkte på den totale mekaniske energi GMm/2a = E_kin + E_pot Heraf må vi så kunne finde hastigheden

#7: Hvorfra får du, at den totale energi er givet ved det? Måske er jeg blot træt, men jeg er ikke helt med.

#8

E = E_kin + E_pot = GMm/2r -GMm/r = -GMm/2r

Det gælder for en sattelit i en cirkulær bane, men erstatter man r med a, så gælder det også for en elliptisk bane. Læg mærke til at det er uafhængig af excentriciteten, så banerne kan være cirkulære eller mere eller mindre "flade".

med koordinatsystemet i ellipsens centrum
haves:

            x²/a² + y²/b² = 1                          som multipliceres med a²b²

            b²x² + a²y² = a²b²                       som differentieret med hensyn til x giver

            2b²x + 2a²y·(dy/dx) = 0               som divideret med 2 giver

            b²x + a²y·(dy/dx) = 0                   som ved isolering af dy/dx giver

            v(x,y) = dy/dx = -(b²/a²)·(x/y)     v som en funktion af ellipsebanepositionen

    y ≠ 0

ja selvfølgelig, hvorfor tænkte jg ikke på det mest nærliggende y(x) og v som dy/dx, det ligger jo lige for! Og så er det ekstra fint, at det er differentieret implicit. Nå, det gør jeg næste gang.

#10
 

med koordinatsystemet i ellipsens centrum
haves:

            x²/a² + y²/b² = 1                          som multipliceres med a²b²

            b²x² + a²y² = a²b²                       som differentieret med hensyn til x giver

            2b²x + 2a²y·(dy/dx) = 0               som divideret med 2 giver

            b²x + a²y·(dy/dx) = 0                   som ved isolering af dy/dx giver

            v(x,y) = dy/dx = -(b²/a²)·(x/y)     v som en funktion af ellipsebanepositionen

Nu håber jeg ikke jeg spørger alt for inkompetent, men hvad er a, b og hvilke x og y koordinater skal jeg bruge?
Jeg går ud fra at jeg ligger ellipsen ind i et koordinatsystem hvor at ellipsen har centrum i (0,0). Derfor vil legemets r0 være på (hvis målt i km) (0 , 50mio). Det er vel de X og Y værdier jeg har at arbejde med?

Og en tanke, hvis Y er for legemet og denne ikke må være 0 hvad gør man så når at denne står vinkelret i forholdt til r0? Da vil X jo være sit max eller minimum og Y vil være 0. (Det kan være at jeg her misforstår og det ikke er x og y for Legemet der skal benyttes)

På forhånd tak endnu en gang! :)

Ja men den formel, du selv har skrevet i indledningen, er da god nok (ser jeg lige), den kommer af det såkaldte virialteorem. a er den halve storakse, så det er den rigtige formel, du har fat i.

#14
 

Ja men den formel, du selv har skrevet i indledningen, er da god nok (ser jeg lige), den kommer af det såkaldte virialteorem. a er den halve storakse, så det er den rigtige formel, du har fat i.

Ja men jeg har ikke den halve storakse, men ved ikke om jeg ud fra mine andre informationer kan finde denne?

Nå, ja men så er du jo på den. Alternativt kan du bruge vinkelhastigheden ½r²*dθ/dt = ½rω² = dA/dt, her er det altså hvor stort et areal der "dækkes" i tidsrummet dt.