Matematik
Udledning af bevis for Separation af de variable
Hej
Jeg skal udlede beviset for separation af variable.. er der nogle der kan forklarer følgende omskrivning i beviset
((Gof)(x)-H(x))´=0 -> G(f(x) - H(x)= k
jeg ved at nul differentieret giver en konstant, men kan ikke se hvorfor det tager stamfunktionen til den sammensatte funktion og til H´(x)?
Findes der evt. en sætning til dette? altså differentiation af en differens lig med 0, fører en tilbage til udgangspunktet.
Svar #1
16. december 2009 af Erik Morsing (Slettet)
Ud fra ligningen G(f(x)) = H(x) +k fås G'(f(x))*f'(x) = H'(x) <=> (Gof)'(x) - H(x) = 0
Svar #2
16. december 2009 af nej12 (Slettet)
Forstår ikke helt din omskrivning kan du evt. forklare?
Svar #3
16. december 2009 af nej12 (Slettet)
VI har at
((Gof)(x)-H(x)) ´ = 0 hvilket kan bevises da
((Gof)(x)-H(x)) ´ = G´(f(x)) * f ´ (x) - H´(x)
= 1/ G(f(x) *f´(x) - h(x)
= 1/G(f(x)) * G(f(x)) * h(x) - h(x)
= h(x) - h(x)
= 0
Da den afledede funktion er lig med nul, må det betyde at
G(f(x)) - H(x) = k
Da vores differentialfunktion angiver hældningen til en given graf og hældningen er lig nul, ændre grafen sig ikke og er derved konstant. Herved vender vi tilbage til udgangspunktet som er stamfunktionen til differentialfunktionen
Er det ikke rigtigt?
Skriv et svar til: Udledning af bevis for Separation af de variable
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.