Matematik

(sikkert)let opgave. + en cirkel opgave

30. januar 2005 af Mads123 (Slettet)

Har en opgave, hvor v er fastlagt på enhedscirklen i P(4/5;3/5). v måles i radianer.

Bestemt sin(v), sin(pi+v) og cos(pi-v)

Har aldrig været inde i radianer, så er ikke helt sikker på hvad jeg skal. Nogle der vil forklare mig det?

En anden opgave som jeg ikke kan finde ud af, har jeg bestemt cirklens ligning til (x - 3)^(2) + (y + 4)^(2)=25
Og jeg skal så bestemme en ligning for tangent til cirklen, der går gennem koordinatsystemet begyndelsespunkt. <-- Har ærlig talt ingen anelse hvordan.

Brugbart svar (0)

Svar #1
30. januar 2005 af Epsilon (Slettet)

Vi opererer i enhedscirklen, så hvis punktet P(4/5,3/5) ligger herpå, hvad er da sin(v)?

//Singularity

Svar #2
30. januar 2005 af Mads123 (Slettet)

Ok, ved ikke om det er fordi I synes jeg ikke prøver nok.

Begyndelsespunktet i et koordinatsystem er vel (0,0). Men der kan jo gå uendelige linier fra cirklen til det punkt og kan have alle slags hældninger. Hvordan finder jeg lige det der er tangent til cirklen?

Den første: sin(v): (3/5)/1 = 3/5
sin(pi+v) = (3/5)+3.14 = 3.74

???

Svar #3
30. januar 2005 af Mads123 (Slettet)

Hov perfekt timing.
Som sagt kan du se mit bud. De andre kan jeg ikke lige se hvordan jeg skal. + at det er i radianer, hjælper mig ikke meget.

Brugbart svar (0)

Svar #4
30. januar 2005 af Epsilon (Slettet)

#2: Det første er korrekt, men det andet resultat holder ikke. Funktionen sin har værdimængden [-1;1], så sin kan ikke antage værdien 3.74.

Betragt i stedet enhedscirklen og bemærk, at P(4/5,3/5) sendes over i P'(-4/5,-3/5) ved en rotation omkring (0,0) gennem vinklen pi (180 grader) (kig på enhedscirklen, hvis du ikke umiddelbart kan se det). Altså er

sin(pi+v) = -sin(v) = -3/5

På tilsvarende vis kan du bestemme

cos(pi-v)

ved først at betragte enhedscirklen og punktet P.

//Singularity

Svar #5
30. januar 2005 af Mads123 (Slettet)

OK, så cos(pi-v) er: (4/5)/1 og så gange det med -1, så det giver = -(4/5)

Fordi det er vel ligegyldig om jeg minusser eller plusser med pi.
Har dog fornemmelsen at dette var en dårlig måde at regne den på.

Hvis jeg har forstået den rigtig må du gerne gå videre :)

Svar #6
30. januar 2005 af Mads123 (Slettet)

BTW betydningen af, at vi regner i radianer er fordi pi så betyder at vi drejer 180 grader, ik?

Brugbart svar (0)

Svar #7
30. januar 2005 af Epsilon (Slettet)

#5: Resultatet er korrekt. I øvrigt kunne du også bruge én af de trigonometriske additionsformler

cos(u-v) = cos(u)*cos(v) + sin(u)sin(v)

og sætte u = pi, så er cos(pi) = -1 og sin(pi) = 0, så

cos(pi-v) = (-1)*cos(v) = -cos(v)

#6: Jo, radiantallet angiver længden af den cirkelbue på enhedscirklen, som vinklen v afskærer. Vi har altså

radiantal = (v/360grader)*2pi

når v angives i grader. Heraf følger at radiantallet pi modsvarer 180 grader. Radiantallet er blot et andet vinkelmål.

//Singularity

Svar #8
30. januar 2005 af Mads123 (Slettet)

Tusind tak!

Har du et hint til den anden opgave. Fordi jeg er sikker på at i 1.g ville jeg kunne den.

Brugbart svar (0)

Svar #9
30. januar 2005 af Epsilon (Slettet)

#8: Ifølge indlægget kender du cirklens centrum (3,-4). Ved indsættelse kan du let se, at (0,0) faktisk er et punkt på cirklen.

Derfor ville det være oplagt, at starte med at bestemme en ligning for linien gennem disse punkter. Bemærk, at det kun kræver, at du bestemmer liniens hældningskoefficient.

//Singularity

Brugbart svar (0)

Svar #10
30. januar 2005 af Kongen! (Slettet)

I anden opgave udnytter du, at en tangent til en cirkel står vinkelret på radius. Derfor finder du hældningstallet for radius med:

alpha=(y2-y1)/(x2-x1)

Så finder du hældningstallet for tangenten:

alpha(tangent) * alpha(radius) = -1

hvor du isolerer alpha(tangent). Så har du hældningstallet, og da en ret linie har formen f(x) = ax+b er b = y-koordinaten, der hvor tangenten skærer y-aksen

Håber du kan bruge svaret!

Brugbart svar (0)

Svar #11
30. januar 2005 af Kongen! (Slettet)

x2, x1, y2 og y1 skal findes ud fra cirklens centrum og det punkt, som tangenten går igennem!

Svar #12
02. februar 2005 af Mads123 (Slettet)

cos(u-v) = cos(u)*cos(v) + sin(u)sin(v)

sin(u) og sin(v) skal vel ganges. Eller det ved man måske ved bare at se dem sådan?

Brugbart svar (0)

Svar #13
02. februar 2005 af Epsilon (Slettet)

#12: Ja, naturligvis. Jeg havde bare lidt travlt, så brugen af multiplikationstegnet (*) blev en anelse inkonsekvent :-)

//Singularity

Svar #14
02. februar 2005 af Mads123 (Slettet)

Hov!? Er der ikke en fejl i den sidste. Hvis vi forestiller os at vi ligger pi til, har vi 180 grader. Vinklen trækker vi så fra(dvs. går mod højre) vil det så ikke blive en positiv værdi?

Brugbart svar (0)

Svar #15
02. februar 2005 af Epsilon (Slettet)

#14: Nej, 0

cos(pi-v) = -cos(v) = -4/5

Så der er intet galt :-)

//Singularity

Svar #16
02. februar 2005 af Mads123 (Slettet)

ehhh :s

Det blev lige lidt for matematisk til mig :)
Jeg har tænkt mig at holde mig til formlerne, men kan ikke se det for mig.
Når man lægger en vinkel til, "går den mod venstre" ik?

OT: når man har punkt A,B og C. Og der står "bestem koordinatsættene for vektorene AB...", skal man så pluse dem?

Ja, jeg er igang med en blæk ;)

Brugbart svar (0)

Svar #17
02. februar 2005 af Epsilon (Slettet)

#16: Det er så i orden :-)

"Når man lægger en vinkel til, "går den mod venstre" ik?"

Jo, at addere en vinkel 0

Vil du eksempelvis finde koordinatsættet til vektor AB, kan du benytte indskudsreglen for vektorer i planen (eller i rummet);

AB = AO + OB = OB - OA

hvor OB og OA er stedvektorer for punkterne B og A, dvs. de har punkternes koordinater som x- hhv. y-komposanter. Så du skal blot subtrahere koordinatvis.

//Singularity

Svar #18
02. februar 2005 af Mads123 (Slettet)

Eller addervis vel :)

Ja vi er åbenbart enige om hvordan "et punkt bevæger sig". Men altså vinklen starter i (1,0)(=0grader). Så lægges pi til og den ryger over i (-1,0)(=180grader). Og så substraere vi vinklen. Så må den da ligge imellem der, og det er i det "positive område".

Det er min tankegang. Ved godt det modstrider formlerne.

Brugbart svar (0)

Svar #19
02. februar 2005 af Epsilon (Slettet)

#18: Prøv at betragte nedenstående. Det kan formentlig hjælpe lidt på forståelsen.

Hvis vi betragter et vilkårligt punkt P_v på enhedscirklen, så har det koordinatsættet

P_v = (cos(v),sin(v))

hvor v er vinklen fra den positive del af x-aksen til stedvektoren OP_v = (cos(v),sin(v)) for punktet P_v. Vinklen v regnes således positiv mod urets retning og negativ med urets retning.

For forskellige værdier af v (radian) har vi følgende oversigter;

cos(v):
-pi/2 < v < pi/2 => cos(v) > 0
v = +/- pi/2 => cos(v) = 0
pi/2 < v < 3*pi/2 => cos(v)

sin(v):
0 < v < pi => sin(v) > 0
v = 0 => sin(v) = 0
v = pi => sin(v) = 0
pi < v < 2*pi => sin(v)

//Singularity

Svar #20
02. februar 2005 af Mads123 (Slettet)

Tør jeg sige at jeg ikke forstår det :|
Tror det er pga min manglende forståelse for radianer. men kun måske.

Altså hvorfor siger du divideret med 2. Altså til pi.

og allerede her gik jeg i stå "v = +/- pi/2 => cos(v) = 0 "

Så ved ikke om vi bare skal ligge os fra det :)

Forrige 1 2 Næste

Der er 30 svar til dette spørgsmål. Der vises 20 svar per side. Spørgsmålet kan besvares på den sidste side. Klik her for at gå til den sidste side.