Matematik

kompleks ligning - start problemer...

10. januar 2010 af mattonia (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Har lidt startproblemer med denne ligning, hvordan kommer jeg igang?

Der er givet den komplekse ligning

z⁵ = i

Bestem alle de løsninger til denne ligning, der opfylder Im z > 0. Angiv løsningen eller
løsningerne på formen re^iθ med r ≥0 og θ reel.

Brugbart svar (0)

Svar #1
10. januar 2010 af Erik Morsing (Slettet)

Hint: Skriv den som (x+iy)⁵ = i og brug z = r*(cos(θ+isin(θ)) = r*e^iθ, så fås (r*e^iθ)⁵ = i

Svar #2
10. januar 2010 af mattonia (Slettet)

den er godt nok langt væk :-)

tør man bede om et hint mere? eller måske endda en genemregning, eftersom jeg synes, at kunne huske, så skelle det være rimelig simpel, men syntes ikke helt jeg kan få hul...

Brugbart svar (1)

Svar #3
13. januar 2010 af Erik Morsing (Slettet)

Hvis du udregner parentesen (i (a+ib)⁵, får du nogle led med i, i², i³, i⁴ og i⁵. Dem regner du ud først. Så sætter du i udenfor en parentes. Så må koeffecienten til i være 1 og resten er 0.

Brugbart svar (1)

Svar #4
13. januar 2010 af mathon

z⁵ = i = 1·(cos(π/2) + i·sin(π/2))

z = ⁵√(1)·(cos(π/10+p·(2π/5)) + i·sin(π/10)+p·(2π/5)) p∈{0,1,2,3,4}

dvs

                          z = 0,951057 + i·0,309017
                             = 0 + i·1
                             = -0,951057 + i·0,309017
                             = -0,587785 - i·0,809017
                             = 0,587785 - i·0,809017

Skriv et svar til: kompleks ligning - start problemer...

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.