Matematik

Tangent til funktion

30. januar 2005 af Peter H (Slettet)

"En familie af funktioner er givet ved fa(x)=(2a+3)*x^2+x+1, a E R\\{-3/2}

Bestem a, så linjen med ligningen y = -3x er en tangent til grafen for fa".

Forstår ikke helt hvordan denne opgave skal løses, nogen forslag?

Brugbart svar (0)

Svar #1
30. januar 2005 af Duffy

At a E R\\{-3/2} sikrer os at
vi rent faktisk har at gøre med
en parabel-funktion.

For a>-3/2 vil grenene vende opad,
ellers nedad.

Opgaven går så ud på at "firre" op
og ned på denne parabel vha styre
på parameteren a.

Har du mulighed for at tegne de 2 kurver på din graf-regner?

Duffy

Brugbart svar (0)

Svar #2
30. januar 2005 af Duffy

For a = 1/2 er y = -3x tangent til parablen i punktet

(x,y) = (-1/2,3/2)

I dette hint har du altså nu resultatet at gå efter.

Ka' du nu?

Duffy

Brugbart svar (0)

Svar #3
30. januar 2005 af Duffy

Well, vi kan ekskludere alle a-værdier hvor a

Det er fordi parablen så at sige er
"plomberet" i punktet (0,1) og en parabel med grenene nedad vil altid skære linien 2 steder...

Duffy

Svar #4
30. januar 2005 af Peter H (Slettet)

Ja, parablen har toppunkt i (0,1). Jeg forstår godt hvad det er du mener med at grenene skal vende opad osv, men hvordan når du frem til det facit? Og at parablen altid vil skære y = -3x to gange hvis at grenene vender ned af?

Svar #5
30. januar 2005 af Peter H (Slettet)

eller doh, den har da ikek toppunkt i (0,1).

Brugbart svar (0)

Svar #6
30. januar 2005 af Duffy

Nå, nu må vi se at komme ud over al denne ordflomme og til SAGEN:

Det du skal gøre er at sætte parablen lig med linien og løse den 2. grads-ligning der opstår og så søge diskriminanten der er nul.

End of story.

Duffy

Svar #7
30. januar 2005 af Peter H (Slettet)

argh, damn jeg er dum. Jeg tænkte slet slet ikke de baner, det eneste jeg tænkte på var noget med at differentiere lortet osv, for vores lærer sagde at opgaverne indeholdte meget med differentiereng... damn... nå takker :)

Brugbart svar (0)

Svar #8
30. januar 2005 af Duffy

Jeg snakker ikke om toppunkter.

Men at alle parablerne vil gå gennem
(0,1).

Nåh, men kan du løse opgaven vha #6??

Duffy

Svar #9
30. januar 2005 af Peter H (Slettet)

Jepper jeg har løst den nu. Tak for hjælpen.

Skriv et svar til: Tangent til funktion

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.