Matematik

Undersøg

07. februar 2010 af Sneakes (Slettet) - Niveau: C-niveau

Undersøg, om lingen med ligningen y = -x-2 er tangent til grafen for funktionen f(x) = 1/x. Angiv i givet fald koordinaterne til tangentens røringspunkt.

Hvordan "undersøger jeg det", eller hvordan kommer jeg frem til de koordinater?

Brugbart svar (0)

Svar #1
07. februar 2010 af piper (Slettet)

Betragt

-x-2 = 1/x

-x^2 - 2x = 1

-x^2 - 2x - 1 = 0

x^2 + 2x + 1 = 0

Den tangerer hvis der kun er en løsning (diskriminanten er 0)

Brugbart svar (0)

Svar #2
07. februar 2010 af sapcool (Slettet)

...

Svar #3
07. februar 2010 af Sneakes (Slettet)

Hvordan får jeg koordinater ud af det ?

Brugbart svar (0)

Svar #4
07. februar 2010 af piper (Slettet)

x^2 + 2x + 1 = 0

Har den ene løsning -1 (diskriminanten er 0)

Den tangerer altså i (-1, f(-1)) = (-1, -(-1)-2) = (-1, -1) (det er lige meget om vi bruger den ene eller anden til at udregne andenkoordinaten med)

Brugbart svar (0)

Svar #5
07. februar 2010 af sapcool (Slettet)

Mange tak (:

Brugbart svar (0)

Svar #6
07. februar 2010 af mathon

f '(x) = -1/x² x≠0

f '(x_o) = -1/x_o² = -1

x_o² = 1

x_o = ±1

        x_o = 1             f(1) = 1
            tangent₁ i (1,1):
            y = -1(x-1) + 1
            y = -x + 2

        x_o = -1    f(-1) = -1
        tangent₂ i (-1,-1):
            y = -1(x-(-1)) + (-1)
            y = -x - 2

hvoraf ses, at y = -x - 2 ER tangent

Skriv et svar til: Undersøg

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.