Om den canadiske løber Ben Johnson

a) Sæt x=3,00 ind i udtrykket for v(x) og regn løs.
Løs derefter ligningen v(x) = 10,17

b) Beregn integralerne ∫²₀ v(x) dx og ∫⁴₂ v(x) dx ud fra udtrykket for v(x). Benyt, at a^x = ln(a) e^x

 i a (2) får jeg 2 x'er ved at anvende solve..:

x= 2,5829 el. x= 23,8347

det vil bare give mest mening med den første x, selvom de begge umiddelbart virker.. så havd gør jeg nu?

i b'eren kan jeg godt se meningen med det du skriver, men har stadig ikke nogen ide om, hvordan jeg skal gøre...

Ja, ligningen har måske flere løsninger, men du har også fået oplyst, at han løb distancen på 9,83 sek , dvs. du skal vælge den løsning, der er i tidsintervallet mellem 0 og 9,83 sek, altså x = 2,5829.

I b) har du v(x) på formen

v(x) = a -bx - c d^x og du skal beregne

s(t) = ∫^t₀ v(x) dx .

Her kan du benytte, at

dx = ln(d) e^x ,

så skulle du kunne finde stamfunktioner og beregne integralet.

Den sidste ligning skulle være

d^x = ln(d) e^x

TAK (;

så det hedder:

d^x = ln(0,4937) e^2 ? og hvad er e?

 jeg får det til - 5,2154 

sørgeligt :P

Først var jeg lige lidt for hurtig før, for

d^x = e^{x ln(d)} = exp(x ln d)

e er grundtallet for den naturlige logaritmefunktion

e^x = exp(x) og e = exp(1) = 2,718....

Så integralet bliver

s(t) = ∫^t₀ v(x) dx = ∫^t₀ (a - bx - c e^{x ln(d)}) dx = [ax - b/2 x² - c/ln(d) e^{x ln(d)} ]^t₀ = at - b/2 t² - c/ln(d) e^t ln(d) + c/ln(d)

      = at - b/2 t² - c/ln(d) (e^{t ln(d)} - 1)

Indsætter jeg værdierne for a, b, c, og d, får jeg

s(2) = 11,344 m (så langt løb han i de første 2  sek)

og

s(4) = 32,374 m (så langt løb han i de første 4 sek)

I de næste 2 sek (fra t = 2 sek til t = 4 sek) løb han da

s(4) - s(2) = 21,030 m

 Jes jeg forstår det!

faktisk fuldstændigt (:

men er det ikke urealistisk at han løber 11,344 m på de første 2 sekunder og 10,17 meter på 1 sekund (selvom det er i gennemsnit) ? 

Tak for al din hjælp!!

Han starter jo fra hvile, med hastigheden 0m/s. Det tager lige lidt tid at komme op på sådan en hastighed. Så i de første 2 sek er hans gennemsnitshastighed 5,672 m/s, men allerede i de næste 2 sek (fra 2s til 4s) er hans gennemsnitshastighed 10,515 m/s, altså hurtigere end gennemsnitshastigheden 10,17 m/s over hele løbet. Nå han er langsommere end gennemsnitshastigheden på en del-etape, må han være hurtigere på andre del-etaper.

Ja, det er rigtigt nok. Jeg kan godt forstå det. 

Tusind gange tak for din hjælp!
Det var rigtig pænt at dig (:

Hey Andersen11. Jeg sidder med samme opgave - og jeg kan simpelthen ikke forstå "ex = exp(x) og e = exp(1) = 2,718...." dette her. Hvor i alverden får du de 2,718 fra?

#11

Det er jo den tilnærmede værdi for grundtallet e for den naturlige logaritmefunktion.

e ≈ 2,718...

nååå okay hehe mange tak (:

Men faktisk er det generalt hele din forklaring, som forvirre mig meget.

Især: Så integralet bliver

s(t) = ∫t0 v(x) dx = ∫t0 (a - bx - c ex ln(d)) dx = [ax - b/2 x2 - c/ln(d) ex ln(d) ]t0 = at - b/2 t2 - c/ln(d) et ln(d) + c/ln(d)

      = at - b/2 t2 - c/ln(d) (et ln(d) - 1)

Indsætter jeg værdierne for a, b, c, og d, får jeg s(2) = 11,344 m (så langt løb han i de første 2  sek)

og s(4) = 32,374 m (så langt løb han i de første 4 sek)

I de næste 2 sek (fra t = 2 sek til t = 4 sek) løb han da s(4) - s(2) = 21,030 m

Jeg benytter mig af TI-Nspire og det integralet bliver, er både volapyk for mig og for TI-Nspire :/

?

#13

Som du ser, er det lidt mere end 2 år siden, at jeg sidst så på de beregninger. Man har udtrykket for hastigheden v(x):

v(x) = 12,42 -0,0944x -12,42·0,4937^x

hvor v(x) er hastigheden til tiden x siden løbets start.

Den samlede distance s(t) , der er løbet til tiden t siden løbets start, beregnes som

s(t) = ₀∫^t v(x) dx = [ 12,42x - 0,0944x²/2 - 12,42·0,4937^x/ln(0,4937) ]^t₀

                            = 12,42t - (0,0944/2)·t² -(12,42/ln(0,4937))·0,4937^t + 12,42/ln(0,4937)

Ved indsættelse beregner man så

s(2) = 11,344m og

s(4) = 32,374m,

og man kan så let beregne s(4) - s(2) .

Tusind tak hr. Andersen du har lige reddet min dag (;

Kan nogen hjælpe mig med den første del, i opgave a? :-)

#16

Læs forklaringerne i #1, #2 og #3.

Jeg spørger fordi jeg ikke forstår #1, 2 og 3.....

Jeg forstår ingenting af det :'-(

#18

a) Man kender farten som en funktion v(x) , hvor x er tiden målt i sek efter løbets start og v er farten målt i m/sek. Man skal først beregne v(x) til tiden x = 3,00 sek. Det gøres ved at indsætte x = 3,00 i forskriften
for v(x). Dernæst skal man bestemme det tidspunkt, hvor farten var 10,17 m/sek. Det gøres ved at løse ligningen

        v(x) = 10,17

dvs.

        12,42 -0,0944x -12,42·0,4937^x = 10,17

som man bekvemt løser ved at benytte et CAS-værktøj.

Tusind tak.