Udtryk med partielt afledede

Når Y betragtes som en funktion af K og L, skal alle de andre indgående størrelser, A, λ, t, δ, p, og m betragtes som konstanter. Så få du

∂Y/∂K = Ae^λt • (-m/p) (δ K^-p + (1-δ) L^-p)^-m/p-1 • δ (-p) K^-p-1 , og tilsvarende

∂Y/∂L = Ae^λt • (-m/p) (δ K^-p + (1-δ) L^-p)^-m/p-1 • (1-δ) (-p) L^-p-1 .

Heraf får du

K ∂Y/∂K + L ∂Y/∂L = Ae^λt • (-m/p) (δ K^-p + (1-δ) L^-p)^-m/p-1 • (-p) (δ K^-p +(1-δ) L^-p)

= m Y / (δ K^-p + (1-δ) L^-p)

Delta må betyde K^-p-K₀^-p, og skriver du den inderste parentes ud, står der L^-p- L^-p+L₀^-p. Du har ikke skrevet, om L og K er funktioner af t (så har vi med en sammensat funktion at gøre), eller om det er konstanter, men Y=Y(L,K) eller måske Y=Y(L(t),K(t))., Det gør en forskel.

#2

Jeg tror ikke "delta" i opgaven skal forstås som en lille ændring i K, for (1-delta) kan ikke læses på den måde. Vi kan kun gå ud fra formuleringen, som den er givet til os af opgavestilleren.

Jeg takker for svaret..

Jeg var enig i Andersens udregninger, så det må være rigtigt :)

Som man kan se er jeg enig i Andersen indtil sidste udregning..

Jeg har siddet og kikket  det længe og er kommet frem til at svaret må være m*Y, forstår i hvert fald ikke hvordan Andersen er kommet frem til noget med en brøk  - med mindre sidste led er glemt?

Ser min forklaring i vedhæftet dokument og hjælp endelig :)

#5

Ja, du har fuldstændig ret. Jeg var lidt for hurtig med at nå frem til den sidste ligning i #1. Som du korrekt gør opmærksom på, ophæver den sidste parentes -1-eksponenten, så det bliver mY.

Mange tak for rettelsen.