afstand + projektion

Afstanden fra et punkt (x₀, y₀, z₀) til planen ax+by+cz+d=0 er |ax₀+by₀+cz₀+d|/(kvrod( a²+b²+c²)

Projektionen af O på planen kan du finde ved at bruge at det er ±afst*n/|n| hvor n er normalvektor til planen og afst er den fundne afstand til planen. Hvilket af fortegnene der er rigtig må du finde ud af ved at teste hvilken af dem der ligger i planen.

Er det så bare et af punkterne P eller Q?

Det aner jeg ikke. P og Q indgår jo ikke i selve opgaven. Jeg kan ikke se hvad der meningen med dem.

Nej okay.. Jeg er med.. Misfortod bare lige.. Jeg får afstanden mellem planen og O til at være 2.. Nu prøve rjeg lige med projektion

Jeg kan bare ikke helt få det med projektion til at gå op.. Hvis normalvektoren for planen er (2, -2,1), så får jeg første punkt til at give 2.. Og det skal give 4/3

Hvad mener du med at første punkt skal give 2 ?. Du skal få et koordinatsæt ikke et tal. Sætter du ind i formlen i #1 får du ±2*(2,-2,1)/|(2,-2,1)|

Skal jeg ikke regne 3 punkter ud fra den formel?

Hvis jeg så tager det første punkt: (-2*2)/2 bliver det =-2

Nej, der bedes om koordinaterne til projektionen af O på planen. Det er altså koordinater noget som (a, b, c) og det er også det du får hvis du sætter ind i formlen i #6. Altså find ±2*(2,-2,1) og del dette med længden af vektoren (2,-2,1)

Okay.. SÅ er jeg med! Det er fordi, det er længden af normalvektoren! Yes.. Så får jeg det til at passe.

Hvis jeg så skal finde et skæringspunkt ml. planen og linjen m gennem punkterne P(9,5,4) og Q(2,1,0) og ydermere beregne den vinkel, der dannes ml. m og planen, så skal jeg vel starte med at finde en parameterfremstilling m, eller hvordan?

Det prøvede jeg bare at gøre (: Nu sidder jeg med det med vinklen og vil benytte mig af formlen: Cos:(( normalvektoren * retningsvektoren) / (længden af normalvektoren * længden af retningsvektoren) og kan ikke rigtig få det itl at gå op

-10/(squrt.3*9)

Metoden er god nok. Du skal bare huske på at den vinkel du får ikke er vinklen mellem linjen og planen men 90º-vinklen