Areal af punktmængde

Du finder grænserne for integralet  ved at løse ligningen f(x)=0. Her kan det betale sig at sætte x ud foran en parantes og bruge 0 reglen. Lav evt. en graf for funktionen, så du bedre kan se hvilken punktmængde, det drejer sig om. Ved integrationen brug at xⁿ⁺¹/(n+1) er en stamfunktion til xⁿ

Hmm. Jeg kan ikke få det til at passe.

Jeg får grænserne for integralet til at blive 2 og -2. Og funktionne integreret til F(x) = (1/4)x^4-2x^2). Men så ender jeg med en punktmængde på 0.

Hvad gør jeg forkert?

Nulpunkterne for funktionen f(x) finder du ved at løse ligningen x³ - 4x = 0 . Vi skriver den som x(x²-4) = 0 og bruger nulreglen, og får at x = 0, eller x = -2, eller x = 2 er løsninger. Funktionen f er antisymmetrisk i den forstand, at f(-x) = -f(x). Punktmængden i opgaven vedrører intervallet [0, 2] på førsteaksen, og integralet skal være fra 0 til 2.

Mange tak for hjælpen :) Så jeg har altså integralet:

2
integrale x^3-4x
0

Men lige meget, hvilken regel jeg bruger får jeg nu bestemt integralet til -4? Og det kan vel ikke passe som punktmængdens areal?

I intervallet [0,2] er f(x) ≤ 0, så punktmængdens areal er

A = ∫²₀ (-f(x)) dx . Eventuelt kan man betragte det areal, der afgrænses af f(x) og førsteaksen fra -2 til 0. Arealet af hver af disse punktmængder er 4.