Skrå kast: beregn slagvinklen og begyndelsesfarten ud fra en givet banekurve

startfarten er vel bare y(0) = 0

Slagvinklen må være vinklen ved x=0. Dvs. y '(0).

Det giver hældningen 0,7813. Dvs. når x stiger 1, stiger y 0,7813. Hvis man tegner en retvinklet trekant med de 2 sidelængder er vinklen:

tan(v) = 0,7813/1 = 0,7813       =>    v = atan(0,7813) = 0,6632 rad = 38 grader

startfarten er selvfølgelig ikke bare y(0) :)

Jeg tror du skal finde ud af hvor langt bolden når inden den rammer jorden, altså hvor y=0. Og så med et par formler for skrå kast finde startfarten.

Vi har givet en ligning for banekurven

y(x) = -0,0071x²+0,7813x ,

hvor x formodentlig er i vandret retning, og y i lodret retning er golfboldens højde over jordoverfladen. Vi kender ikke umiddelbart funktionerne x(t) og y(t) som funktion af t; men hvis vi kan se bort fra luftmodstand, er bolden overladt til tyngdens acceleration, lige så snart golfslaget er færdigt. Tyngdeaccelerationen g virker i lodret retning, så hastighedskomponenten v_x = dx/dt i vandret retning må være konstant.

I lodret retning må vi have

d²y/dt² = dv_y/dt = -g og dermed

v_y(t) = v_y0 - gt ,

hvor vi regner tiden t = 0 som starttiden, hvor også x = 0 og y = 0.

Vi må derfor have

x(t) = v_x t , og

y(t) = -1/2 g t² + v_y0 t .

Hvis vi substituerer t = x/v_x ind i ligningen for y(t), får vi

y = -1/2 (g /v_x²) x² + (v_y0/v_x) x .

Sammenholder vi det med ligningen for banekurven, får vi

1/2 g/v_x² = 0,0071 og v_y0/v_x = 0,7813 .

Heraf fås

v_x = √(g/(2•0,0071) = 26,297 m/s , og

v_y0 = 0,7813 v_x = 20,546 m/s .

Slagvinklen θ er, som nævnt i #1, bestemt ved tanθ = 0,7813, hvoraf θ = 38,001º

Begyndelsesfarten er v_start = √(v_x² + v_y0²) = v_x √(1 + 0,7813²) = v_x √(1 + tan²θ) = v_x /cosθ = 33,372 m/s

Mange mange tusinde tak for  jeres svar, kan meget bedre forstå det nu :)