Matematik

Find areal af firkant

18. marts 2010 af Olufs (Slettet) - Niveau: C-niveau

Jeg skal finde arealet af en firkant, hvor jeg kun kender længden af hypotenusen og 3 af vinklerne (da D er vinkelret og dermed 90 grader)

Hvordan skal jeg så gribbe det her an?

Da jeg prøvede selv fandt jeg ud af at a = 10 (jeg har ingen ide om det er rigtigt eller ej) ved at gøre det her:

sin90°/20 <=> sin30°/a <=> a * sin90° * sin30° <=> a = (20 * sin30°) / sin90° = 10

Er dette regnet rigtigt ud, eller gør jeg det helt forkert?

Se billedet herunder for at se firkanten og regnestykket, hvis du af en eller anden grund ikke kan se den ordentligt deroppe^:

http://img683.imageshack.us/img683/7550/mat5q.png

Vedhæftet fil: mat 5q.png

Brugbart svar (1)

Svar #1
18. marts 2010 af peter lind

Det er helt rigtigt det du har gjort. Find dernæst længden af siden AD. Det kan enten gøres på samme måde som du fandt A eller ved brug af Pytagoras. Arealet af trekant ABD kan så findes af at arealet af en trekant er ½ *grundlinje*højde, hvilket for en retvinklet trekant giver ½ gange produktet af kateterne. Brug samme metode på trekant BCD

Svar #2
18. marts 2010 af Olufs (Slettet)

Tak for svaret! :)

Brugbart svar (1)

Svar #3
18. marts 2010 af Andersen11 (Slettet)

Da trekant ABD er retvinklet med A = 30º ved du at |BD| = 1/2 |AB| = 10 og |AD| er da (√3)/2 |AB| . Trekant BCD er også retvinklet med B = 30º så |BC| = 1/2 |BD| = 5, og |CD| = (√3)/2 |BD| .

Firkantens areal er da

A = Areal(ABD) + Areal(BCD) = 1/2 |BD| |AD| + 1/2 |BC| |CD| = 1/2 (1/2 (√3)/2 |AB|² + 1/2 (√3)/2 |BD|²)

= (√3)/8 (|AB|² + 1/4 |AB|²) = 5(√3)/32 |AB|² = 5•20²(√3)/32 = 5•25(√3)/2 = 125(√3) / 2 = 108,253

Svar #4
18. marts 2010 af Olufs (Slettet)

Tak for alle de hjælpsomme svar :)

Svar #5
18. marts 2010 af Olufs (Slettet)

Så længden AD vil så være:

a^2+b^2=d^2⇔b^2=d^2-a^2⇔?20?^2-?10?^2=300⇔b=√300=17,32

Eller se billedet herunder, hvis teksten er alt for utydelig:

http://img269.imageshack.us/img269/5431/unavngivet11.png

Vedhæftet fil:Unavngivet11.png

Brugbart svar (1)

Svar #6
18. marts 2010 af Andersen11 (Slettet)

Ja, som angiver i #3 er |AD| = (√3)/2 |AB| = 10 √3 = 17,32

Skriv et svar til: Find areal af firkant

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.