Newton-Raphsons metoden?

Se foklaringen her i denne tråd

https://www.studieportalen.dk/Forums/Thread.aspx?id=827104

Her er

f(x) = e^x - 8x - 1 , så

f'(x) = e^x - 8 , og dermed får du i den n'te iteration i Newton-Raphson:

x_n+1 = x_n - f(x_n)/f'(x_n), dvs

x_n+1 = x_n -(e^x_n - 8x_n - 1)/(e^x_n - 8)

Start for eksempel med x₀ = 3 . Efter 4-5 iterationer finder du løsningen med 6 decimaler.

hmm... jeg forstår det ikke helt ?
er tallet 3 et tilfældigt tal ?

jeg har tabellen foran mig men forstår ikke helt hvor tallene kommer fra ?

Ja, 3 er tilfældigt tal. Du kan også starte med 4 eller 5, for eksempel. Men hvis du starter med 2, konvergerer metoden mod den anden rod x = 0.

hmm.. jeg kan ikke helt forstå det..
men kan se i min mat bog at man kan taste det ind i lommeregneren?
jeg har en ti-83 plus

jeg har tastet ind i funktionen "y="

under y1 har jeg skrevet e^x - 8x - 1

under y2 har jeg skrevet e^x-8

under y3 har jeg skrevet x-y1/y2

så står der i bogen at jeg skal ud på mit normale vindue og taste x1 og 3 men kan ikke finde x1 ??

#4 - Jeg bruger ikke lommeregner, så jeg kan ikke hjælpe dig med, hvad du skal gøre der. Roden bliver med tilnærmelse x = 3,314877 .

hmm... spørger måske lidt for meget.. men kan du give et eksempel på hvordan du har regnet det ud?
tror jeg er ved at forstå det.. ved bare ikke hvordan jeg skal regne det ud fordi der står e^x.
jeg mener at jeg ved ikk hvad jeg skal smide ind i e hehe

hvis jeg skriver e^3-8*3-1= -25

og derefter hvis jeg siger e^3-8 = -8
 

hvis jeg så bruger den formel i bogen skal jeg gøre: 3-(-25/-8) = -0,125

det er overhovedet ikke tæt på dit, jeg ved jeg har gjort noget forkert, men ved ikke hvad?

Hvis vi starter med x₀ = 3, får vi

exp(3) - 8*3-1 = -4,914 og exp(3) - 8 = 12,086 og dermed

x₁ = 3-(-4,914/12,086) = 3,4066

Dernæst fås exp(x1) - 8*x1 -1 = 1,9106 og exp(x1) - 8 = 22,1637, og dermed

x2 = 3,3204

exp(x2) -8*x2 -1 = 0,1089 og exp(x2)-8 = 19,6724, og dermed

x3 = 3,314899

exp(x3) -8*x3 -1 = 0,000423 og exp(x3)-8 = 19,5196

x4 = 3,314877

exp(x4) -8*x4 -1 = 6,47E-09 og exp(x4)-8 = 19,51902

nu forstår jeg det! :D
tusind tak for hjælpen :)
men så vidt jeg husker, tror jeg ikke jeg har lært om udtrykket exp ? er der et dansk ord for det eller hvordan ? :)
eller er det bare engelsk ord for e^x

exp(x) er en alternativ skriveform for e^x , der er almindeligt anvendt. Det er jo en forkortelse for exponentialfunktion. Det er en bekvem skrivemåde, hvis man ikke lige kan lave eksponenter.

okay nu forstår jeg det hele
jeg takker tusinde gange for hjælpen
god påske :)

Velbekomme da, og i lige måde god påske.