Matematik
Irrationelle funktioner
Hej.
Jeg er i gang med at skrive en opgave om Irrationelle funktioner, og får at vide at jeg skal lave en standardundersøgelse af f(x).
f(x) = √ (kvadratrod) x2 + 4x + 8
Nogen der kan hjælpe?
Svar #1
02. april 2010 af mathon
f(x) = √(x2 + 4x + 8) = √((x+2)2+4) hvoraf ses, at radikanden er positiv for alle reelle x
hvorfor
Dm(f) = R
standardundersøgelsen
indbefatter endvidere
• værdimængde
• monotoniintervaller
• monotoniforhold
• eventuelle ekstrema
Svar #2
02. april 2010 af mathon
efter henvendelse:
bestem differentialkvotienten
og undersøg de anviste forhold i standardundersøgelsen
Svar #4
02. april 2010 af Andersen11 (Slettet)
#3 - Se svaret i #1. Du får foræret, at radikanden i dit funktionsudtryk er positivt for alle reelle x. Der er altså ingen nulpunkter.
Svar #6
02. april 2010 af Andersen11 (Slettet)
#5 - Jo, du kan da godt tænke på det, og svaret er, at der ikke er nogen reelle nulpunkter.
Svar #9
02. april 2010 af mathon
ekstremum kræver
f '(xo) = (x+2)/N = 0 (N = √((x+2)2+4)>0)
hvoraf
xo = -2
monotoniforhold:
for x<-2 er f '(x)<0, hvorfor f(x) er monotont aftagende
for x>-2 er f '(x)>0, hvorfor f(x) er monotont voksende
hvoraf
ses
at f(x) har minimum for x = -2
fmin = f(-2) = 2
hvorfor Vm(f) = [2;∝[
Svar #12
02. april 2010 af sofus12345 (Slettet)
ja okay, men kan godt være at det er et dumt spørgsmål, men hvor kommer det fra det du skriver der?
Hvad kommer det af og hvad skal det stå under?
Svar #14
02. april 2010 af sofus12345 (Slettet)
Når du skriver "ekstremum", er det så ekstrema du mener?
Svar #16
02. april 2010 af Andersen11 (Slettet)
#14 - Opgaven, som du formulerede den i #0, går ud på at lave en standardundersøgelse af funktionen f(x), som den blev defineret i #0. I de forskellige indlæg her er det blevet skåret ud i pap, hvad sådan en standardundersøgelse går ud på, og du har også fået serveret på et fad, hvordan udtrykket for funktionens differentialkvotient ser ud. Nu skal du så bruge alle disse oplysninger til at færdiggøre din opgave.
Svar #17
02. april 2010 af sofus12345 (Slettet)
har bare ikke hørt ordet "ekstremum" før, derfor jeg bliver lidt forvirret.