Separation af de variable

Ved separation af de variable omskrives differentialligningen til

dP/P = -g dz .

Her har vi separeret de variable P og z på hver side og kan nu finde stamfunktioner:

ln(|P|) = -gz + k ,

hvor k er en konstant. Dermed fås

P(z) = c e^-gz ,

hvor c er en anden konstant, der fastlægges, f. eks., ved hjælp af en begyndelsesbetingelse.

Jeg er ikke sikker på at dette er rigtigt, da variablen P som er lufttrykket, ikke er det samme som densiteten p.

Men densiteten p kan også skrives som (P*M)/(R*T). Hvor R er gaskonstanten, M er den molare masse, T er temperaturen og P så er trykket.

Så faktisk har jeg at dP/dz=-((P*M)/(R*T))*g.

Som jeg så kan omskrive til dP/P=-((M*g)/(R*T))*dz.

Og så ved jeg at udtrykket i parentesen er konstant.

Men så går jeg lidt i stå nu.

#2 - Aah, undskyld, jeg læste det som P på højre side. Men ligningen, som du kommer frem til er jo af nøjagtig samme art, som den jeg løste i #1. Så løsningen bliver som anført i #1, hvor du i stedet for g nu skriver (Mg)/(RT), altså

P(z) = c·exp(-(Mg)/(RT)·z)

#3 - Ja okay det kan jeg godt se! Tak.

Men jeg forstår ikke helt hvordan den anden konstant c, fastlægges?

#4 - For eksempel ud fra en oplysning om, hvad P er ved z=0, eller lignende. Konstanten c er jo lig med P(0) .

Arh, okay. :) Mange tak for hjælpen :D