Matematik

matrixer og andet godt

01. marts 2005 af Hnning Primdahl (Slettet)
Hej jeg har fået en lille opgave, som de 1. årsstuderende på Uni sidder og regner. Det drejer sig om et væddemål, og jeg vil s'følgelig ikke tabe ansigt
opgaven er som følger


En 3 x 3 matrix (A) består af rækkevektorerne a b c

vi ved at det(A) = 3

Vi får nu opgivet en matrix B hvor de enkelte rækker er
B=[a+a, a+b,a+c]
Hvordan finder jeg determinanten af denne marix?




Brugbart svar (3)

Svar #1
01. marts 2005 af MMøller (Slettet)

Determinanten af den 3x3 matrix fåes ved følgende udregning:

det = a(11)*a(22)*a(33)+a(12)*a(23)*a(31)+a(13)*a(21)*a(32)-a(11)*a(23)*a(32)-a(12)*a(21)*a(33)-a(13)*a(22)*a(31)

dette skal forståes sådan, at a(11),a(21) og a(31) er de tal, som udgør den søjle/vektor yderst til venstre, mens a(12), a(22) og a(32) er den midterste søjle/vektor, mens a(13), a(23) og a(33) selvfølgelig er den søjle/vektor yderst til højre i matricen.

Svar #2
01. marts 2005 af Hnning Primdahl (Slettet)

Jo det er jeg ganske klar over! men min ven,som studerer ved uni, hævder at man på bagrund af de opgivne infrmationer skal kunne finde et tal for determinanten.

og det er grunden til at jeg henvender mig her, for dette kan jeg ikke forstå

Brugbart svar (3)

Svar #3
01. marts 2005 af sigmund (Slettet)

Efter at have prøvet lidt med Maple, så ser det ud til at det(B)=2*det(A). Jeg har dog ikke fundet nogen sætning, der kan underbygge dette.

Brugbart svar (3)

Svar #4
01. marts 2005 af sigmund (Slettet)

Og dog...

Første række i B fremkommer ved at gange første række i A med 2. En sætning siger så, at du i dette tilfælde skal gange determinanten med 2. Anden og tredje række er fremkommet ved samtidig at addere første række (inden mutiplikation med 2) til anden og tredje række. Dette ændrer ifølge den omtalte sætning ikke determinantens størrelse.

Du burde finde en sådan sætning i din Lineær Algebra lærebog.

Brugbart svar (3)

Svar #5
01. marts 2005 af Jezer (Slettet)

Ja denne sætning findes,
hvis man siger C =[a,b,2a+3b] får man eksempelvis at det(C) = O

men hvad får man Determinanten til hvis E=[a+b,b+c,c+a]?

Brugbart svar (3)

Svar #6
01. marts 2005 af Jezer (Slettet)

hvis du bruger "linear Algebra" bogen af Fraleigh og Beauregard så står den omtalte sætning på s. 257

Brugbart svar (3)

Svar #7
01. marts 2005 af Peden

Kan man ikke sige noget om det ved at transpornere matricen, og trække a fra i hver række? Så skal vi bare finde ud af hvad der sker med determinanten til den transpornerede matrix.
Altså så Det(B) = det(transporneret(A))

???

Svar #8
01. marts 2005 af Hnning Primdahl (Slettet)

Det tror jeg at jeg forstår! men for at være helt sikker hvad er så det(E) som #5 skriver om.

Der den uændret når man læggger en række i matrixen til en anden eller hvad sker der i denne situation?



Brugbart svar (3)

Svar #9
01. marts 2005 af QaZZaQ

Ved addition af et multiplum af en række(søjle) til en anden række (søjle), da er det B = det A.

Du lægger jo 1. søjle x 1 til alle søjlerne. Dette ændrer ikke på determinanten, og dermed er determinanten i dette tilfælde også 3.

Kan det ikke passe.....

Brugbart svar (3)

Svar #10
01. marts 2005 af iB (Slettet)

#9
Nej!
-det(B) var jo 2*det(A) (se #3, som jeg i øvrigt kan bekræfte)

Brugbart svar (3)

Svar #11
01. marts 2005 af QaZZaQ

Hov det er klart det er forkert, sorry, man kan ikke lægge et multiplum af eksempelvis søjle 1 til søjle 1...Henleder opmærksomheden på #4...

Til det stillede spørgsmål i #5 får man den samme determinant........

Brugbart svar (3)

Svar #12
01. marts 2005 af Jezer (Slettet)

Det er også rigtigt. Som jeg tidligere har skrevet så er resultaterne

det(B) = 2det(A) =2*3 = 6
det(C) = 0
det(E) = 3

Detten håber jeg vi alle kan blive enige om!

Brugbart svar (3)

Svar #13
01. marts 2005 af Fouig (Slettet)

Hvis vi så indfører matrixen F

hvor F=[a,b,2a+3b+2c]

hvad er det(F)

Dette kunne jeg godt tænke mig svar på!

determinanten af [a,b,2a+3b] er jo 0 er denne så også 0

Brugbart svar (3)

Svar #14
02. marts 2005 af Jezer (Slettet)

Nej det er ikke helt rigtigt alligevel


her er facit

det(A) =3
det(B)=6
Det(C)=0
det(E)=6 og ikke 3 som der er blevet skrevet før
til #13
Det(F)=6

Skriv et svar til: matrixer og andet godt

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.