Hjælp til at finde diskriminanten

       f(x) = x³ - 12x² + 45x = 0

heri substitueres

    y = x - 4          hvoraf ved reduktion

    y³ - 3y + 52 = 0

p = (-3)
q = 52

D = (p/3)³ + (q/2)² =
      (-3/3)³ + (52/2)² =
      -1 + 676 = 675

f(x) = x³-12x²+45x.
Der er  her tale om et 3.gradspolynomium, og diskriminant er knyttet til 2.gradspolynomier, så det giver ikke umiddelbart mening at finde diskriminanten for f.

f(x) = x3-12x2+45x.= 0

Sæt x uden for parentes.
Så får du et 2.gradspolynomium inde i parentesen (den kan du finde diskriminant for - NB! (-12)² = 144). 
Benyt nul-reglen.
Find rødderne r1 og r2 for 2.gradpolunomiet, hvis der er nogen.
Lav i givet fald faktoriseringen, så du lander på f(x) = x·(x - r1)·(x - r2)
Hvis der ingen nulpunkter er i 2.gradspolynomiet, skal du bare undersøge, om det er positivt eller negativt.
Lav en talakse med de fundne rødder og lav derudfra fortegnsundersøgelsen.
 

    f(x) = x³ - 12x² + 45x = x(x² - 12x + 45)

          x(x² - 12x + 45) = 0

          x² - 12x + 45 = 0

  a = 1
  b = (-12)
  c = 45

  d = b² - 4ac = (-12)² - 4·1·(45) = 144 - 180 < 0
 

  f(x) = x³ - 12x² + 45x har således kun én reel rod

                             x = 0

Tak for hjælpen (:

Det hjalp mig i den rigtige retning.