3 ligninger med 3 ubekendte

Hint start med at trække den første ligning fra den anden, så slipper du af med x, og skriv så resultatet her, så kan vi videre se, hvad vi kan gøre

Løs dem ved successiv substitution.

Isoler x i den 1. ligning udtrykt ved y og z, og indsæt det i de to andre ligninger. Nu er der et ligningssystem med to ligninger i de ubekendte y og z.

Isoler nu y i den ene af de nye ligninger, så y er udtrykt ved z, og indsæt det i den anden nye ligning, så der fremstår en ligning med den ubekendte z. Løs ligningen hvilket giver z. Indsæt nu værdien for z i udtrykket for y, hvilket giver løsningen fory, og indsæt nu de fundne værdier for y og z i ligningen, der udtrykte x ved y og z, hvilket giver x.

fra første ligning finder man ud af hvad x er lig med.

x = 9 - y - z

Det substitueres ind i anden ligning

9 - y - z + 2y +4z = 15

9 + y + 3z = 15

y + 3z = 6

y bestemmes:

y = 6 - 3z

Dermed er x også givet ved:

x = 9 - (6 - 3z) - z

x = 3 +2z

udtrykkende for x og y sættes ind i sidste ligning:

3 + 2z +3(6 -3z) +9z = 23

2z-9z+9z = 23 - 3 -18

2z = 2

z = 1

Så kender man værdien af z og kan beregne værdien af x og y ud fra udtrykkende de variable.

nøj hvor ser det logisk ud!! :) nu har jeg jo fattet det :) tak for hjælpen alle 3 :)