Hvordan finder jeg arealet af en sammensat funktion?

Nu angiver du ikke hvordan funktionerne skal sammensættes. Hvis du kalder den første for fx) og den anden for g(x) er mulighederne f(g(x)) og g(f(x)). Hvad det end er, er det nemmeste her at finde den sammensatte funktion og så integrere.  Her skal du brug at xⁿ⁺¹/(n+1) er en stamfunktion til xⁿ

1) Find det samlede integral som summen af integralet fra 0 til 16,6 og integralet fra 16,6 til 29,0

2) Brug det relevante funktionsudtryk fra 0 til 15 og beregn integralet.

#1 - Det er ikke sammensatte funktioner, det drejer sig om, men en stykkevis defineret funktion.

Hej,

Jeg forstår, hvad jeg skal gøre - bare ikke hvordan.

Jeg har glemt, hvordan man integrerer. Jeg har sat opgaven op, og sidder og glor ned i en gammel regnebog, men jeg har simpelthen glemt fidusen med ingegralregning.

Funktionen f(x) har eet udtryk i intervallet [0 ; 16,6], og et andet udtryk i intervallet [16,6 ; 29,0] . Bestem en stamfunktion for hvert af de to udtryk:

∫(1,575x + 0,07907x²) dx = (1,575/2)x² + (0,07907/3)x³ , 0 ≤ x ≤ 16,6

∫(4,200x - 21,79)dx = (4,200/2)x² - 21,79x , 16,6 ≤ x ≤ 29,0 .

Det samlede integral er da

∫^29,0₀ f(x) dx = ∫^16,6₀ f(x) dx + ∫^29,0_16,6 f(x) dx = [(1,575/2)x² + (0,07907/3)x³]^16,6₀ + [(4,200/2)x² - 21,79x]^29,0_16,6

Okay, jeg tror at jeg er med. Det samlede areal er altså 1134,228 - kan det passe ?

Jeg får 1254,795 .

Ja, det fik jeg også efter 3 omgange :)