Matematik

Lille differentialligning

07. marts 2005 af Myen (Slettet)

Hej! Vi har lige begyndt på differentialligninger, men jeg har desværre ikke forstået det endnu. Derfor vil jeg høre om der er nogen der kunne hjælpe mig med denne opgave:

f'(x) = 3y^2

"Bestem f når det oplyses, at grafen for f går gennem (4,1).Bestem g når det oplyses at grafen for g går gennem (4,-1)

Hvordan gør jeg det? :)

Brugbart svar (0)

Svar #1
07. marts 2005 af erdos (Slettet)

Du finder en stamfunktion til f' og husker integrationskonstanten. Værdien af denne bestemmes vha. de givne punkter.

Svar #2
07. marts 2005 af Myen (Slettet)

Okay. Jeg forstår at jeg skal integrere f'(x) ik'? Men når jeg har gjort det, hvor står der så noget med x henne? Altså hvis jeg skal indsætte punkterne?

Svar #3
07. marts 2005 af Myen (Slettet)

Jeg får det til y^3 + k.. men hvad gøre jeg så, og har jeg gjort det forkert?

Brugbart svar (0)

Svar #4
07. marts 2005 af erdos (Slettet)

Har du lært seperation af de variable?

Svar #5
07. marts 2005 af Myen (Slettet)

jep..Men jeg er ikke særlig go' til det..

Brugbart svar (0)

Svar #6
07. marts 2005 af erdos (Slettet)

Så er det en smal sag: Vi benytter "quick and dirty"-metoden.

dy/dx = 3y^2 <=> 1/3y^2 dy = dx <=> 1/3 * y^-2 dy = dx <=> 1/3 int(y^-2 dy) = int(dx) <=> -1/3 y^-1 + k1 = x + k2

Isoler nu y. På siden med x erstatter du k2-kl med +k, da k'erne blot er reelle tal. Værdien af k bestemmes vha. punkterne.

OK?

Svar #7
07. marts 2005 af Myen (Slettet)

Ok..jeg prøver lige!

Svar #8
07. marts 2005 af Myen (Slettet)

Jeg ved godt det virker ret latterligt at jeg har svært ved at isolere y.. Jeg får det til: y = (1-x)/k men det er nok forkert..

Brugbart svar (0)

Svar #9
07. marts 2005 af erdos (Slettet)

-1/3 y^-1 = x + k <=>
y^-1 = -3(x + k) <=> y = 1/-3(x + k)

Værsgo....

Svar #10
07. marts 2005 af Myen (Slettet)

Nårh ja..det er da klart at man skal gange igennem med 3..jeg laver det altid så besværligt for mig selv..! Men nu kan jeg også godt selv (nu hvor du jo faktisk har lavet det hele) ;) JEg siger tusind tusind tak for hjælpen..det var virkelig rart at få det lavet..!

Brugbart svar (0)

Svar #11
07. marts 2005 af erdos (Slettet)

Det var så lidt...

Brugbart svar (0)

Svar #12
07. marts 2005 af Duffy

y(4)=1

y(x)= -1/(3*x-13)

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

y(4)=-1

y(x) = -1/(3*x-11)

Duffy

Skriv et svar til: Lille differentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.