Matematik

uden hjælpemidler december 2009

24. maj 2010 af moose123 (Slettet) - Niveau: A-niveau

 Hej :)

har lige to spørgsmål ang. matematik. 

opgave 1. 

I et koordinatsystem i planen er givet en vektor a ?=(1,5) og et punkt p(3,8)

bestem en ligning for den linje, der går gennem p og er parallel med a

opgave 2. 

Gør rede for at funktionen f(x)=x^2*e^x er en løsning til differentialligningen dy/dx= (2y)/(x)+y 

håber at i kan hjælpe 


Brugbart svar (1)

Svar #1
24. maj 2010 af peter lind

1) a er retningsvektor for linjen. Tværvektoren til a er normalvektor for linjen. Du kan også bruge at hældningskoefficienten er 5/1.

2)   Udregn højre side med y = f(x). Vis at dette er f'(x)


Brugbart svar (1)

Svar #2
24. maj 2010 af NickIranii (Slettet)

 Første opgave:

Du bruger linjens ligning: A(x-x0) + B(y-y0) = 0

Derefter skal du bruge normalvektoren/tværvektoren: (-5,1) og du ved at normalvektoren= (a,b) og koordinaterne (3,8) <-> (x0, y0)

Nu skal du blot indsætte i formlen:

-5(x-3) + 1(y-8) = 0

Så ganger du ind i paranteser:

-5x+15+y-8 = 0

Så lader du y være på venstre side og flytter resten over på højre side:

y = 5x-7 <-- dette er svaret.

Anden opgave:

Du differentierer f(x)=x^2*e^x ved at bruge produktreglen: (f'(x)*g'(x)) = f'(x)*g(x) + f(x)*g'(x):

2x*e^x + x^2*e^x

Ovenstående indsætter du på y's plads i ligningen: dy/dx= (2y)/(x)+y

Dvs.: (2/x)*x^2*e^x + x^2*e^x

Dette giver (også) 2x*e^x + x^2*e^x

Så nu har du 2x*e^x + x^2*e^x på begge sider:  

2x*e^x + x^2*e^x | 2x*e^x + x^2*e^x

Da samme udtryk står på begge sider, er f(x)=x^2*e^x en løsning til differentialligningen dy/dx= (2y)/(x)+y


Skriv et svar til: uden hjælpemidler december 2009

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.