Kombinatorik - hurtigt hjælp please

 Hej, jeg skal til årsprøve i kryptologi på mandag. Egentlig var den matematiske del i vores emne noget helt andet, men jeg synes det var for vagt, så jeg har valgt at prøve at læse noget kombinatorik og bruge det på enigma-koden. 
Enigma-koden havde 10 ledniner, som hver især kunne bytte om på 2 bogstaver (dvs. f.eks. a blev til b og omvendt). På engelsk er der 26 bogstaver i alfabetet, og 20 af disse ville således kunne byttes om med hinanden. Mit spørgsmål er hvordan jeg udregner antallet af mulige kombinationer? 
Jeg har selv prøvet mig frem, og jeg er næsten sikker (det er her I skal sige, hvis jeg tager fejl), at det kan gøres på følgende måde:
Når ingen ledninger er sat i er antal mulige kombinationer for den første ledning naturligvis lig K(26,2) og den næste K(24,2) osv. Det giver tilsammen mulighederne:
K(26,2) * K(24,2) * ..... * K(8,2) (At faktorrækken stopper der skyldes naturligvis, at der jo skulle være 6 uparrede ledninger)
Havde man nu antaget, at ledningerne var forskelligt farvede ville dette være det rigtige resultat. Men da de er ens er vi nødt til at forkorte med det antal muligheder, som det giver. Det er en 10-fakultet, dvs: 10! = 10 * 9 * 8... *2 * 1
Mit bud er altså, at antallet af muligheder er givet ved:
(K(26,2) * K(24,2) * ..... * K(8,2))/10!
Har jeg gjort det rigtigt?