Inverse funktion

 Inverse til hvad ?

Formuleringen er forkert. Det kan enten være
p HAR en invers funktion eller
p(x) ER invers funktion til ...... (en angiven funktion)

Generelt har alle monotone funktioner f en invers funktion f ^-1, som findes ved at løse ligningen y = f(x) mht. x.
Den fundne løsning er netop den inverse funktion, f ^-1(y) = x.

I dit tilfælde, er p en linær funktion med negativ hældningskoefficient, så den er aftagende og dermed monoton. Dermed har den også en invers funktion p^-1, som kan bestemmes ved at løse ligningen p(x) = y.
Når du så har bestemt p^-1(y) = x kan du evt. omdøbe y til x. 

Undskyld jeg har skrevet forkert, der skulle injektiv funktion istedet for inverse.

At en funktion er injektiv betyder, at ligningen y = f(x) KUN har 1 løsning, og så kan du argumentere for, at det i hvert fald for gælder monotone funktioner (grafen kan jo ikke "vende tilbage" og ramme en y-værdi igen, som den allerede har passeret).

At en funktion er injektiv er betingelsen for, at den har en invers funktion, så du kan fint inddrage ovenstående alligevel. 
Når du løser ligningen får du netop én løsning - til forskel fra løsning af fx y = x² ⇔ ±√y = x (altså to løsn.)

Jeg forstår ikke helt, hvordan kan jeg bestemme p^-1  - rettere sagt hvoda gør man?

#5 Hvordan*

Læs sidste afsnit i #2.

Så  det vil sige, jeg bare skal løse ligningen ?

Jep! og så sætte p^-1(y) = x (den løsning, du har fundet)

Hvad beskriver p^-1  så?

Kan det passe, at løsningen er 2x-6?

Jeg har gjort sådan her: p(x) = -0,5+12

så har jeg sat det ind i p^-1 (y) = x

p^-1(x)= 1/0,5x - 12/2

og dette kan reduceres til :

=2x - 6

p^-1 er bare navnet på den inverse funktion. Den kunne lige så godt hedde f eller g, men den kaldes p^-1 for at fortælle, at den netop er den omvendte til p.

Hvis f(x) = √x er f ^-1(y) = y²  eller efter omdøbning f ^-1(x) = x²

Hvis g(x) = e^x er g^-1(y) = ln(y) eller efter omdøbning  g^-1(x) = ln(x)

Hvis g(x) = log(x)  er g^-1(y) = 10^y eller efter omdøbning  g^-1(x) = 10^x

Du SKAL skrive ligningen y = p(x) op og LØSE den!

Ligningen hedder y = p(x) ⇔ y = -1/2x + 12 ⇔ .... x = .....
Træk 12 fra på  begge sider og gang derefter med -2 på begge sider, så får du isoleret x (x = -2y + 24 fik jeg).

Derefter har du p^-1(y) = x ⇔  p^-1(y) = -2y + 24 ⇔  p^-1(x) = -2x + 24