Matematik
Bevis for differentiering af et 2. grads polynomie.
Hej.
Jeg er ved at hjælpe min kæreste med at læse op til mundtlig matematisk eksamen, men jeg er kommet i tvivl ved et spørgsmål:
Bevis formlen for differentiering af 2. grads funktionen.
Mit bud på et bevis, vil være ganske simpelt at differentiere step for step, og vise at
f(x)=ax²+bx+c
f'(x)=2ax+b.
Men jeg er i tvivl om hvordan spørgsmålet kan besvares så let. Jeg må tage fejl af noget. Kan I hjælpe?
Svar #1
06. juni 2010 af Argus (Slettet)
Du skal vel vise at hvis f(x)=x^2, opfylder f'(x)=2ax definitionen af at være afledt.
Dvs udregn [f(x+dx)-f(x)]/dx for dette x, det er nemt. Til sidst smider man a*dx ledet væk, eftersom dx er en differentiel størrelse og altså "uendelig lille".
Svar #2
06. juni 2010 af Technopappa (Slettet)
fisk...
Kan jeg få dig til at gennemgå det step for step?
Svar #3
06. juni 2010 af Argus (Slettet)
Okay:
f(x)=ax^2
f'(x) = [f(x+dx)-f(x)]/dx = [a(x+dx)^2-a(x)^2] / dx = [ax^2+adx^2+2axdx - ax^2] / dx = adx + 2ax = 2ax
eftersom dx er "uendelig lille" så adx ledet forsvinder.
Skriv et svar til: Bevis for differentiering af et 2. grads polynomie.
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.