Matematik
Har eksponentielle funktioner ekstremapunkter ?
Hey :)
Jeg ved godt at det her er et ekstremt dumt spørgsmål - men sidder med et delspørgsmål indenfor emnet eksponentiel udvikling der hedder "Beskriv funktionernes definitionsmængde, værdimængde, nulpunkter, monotoniforhold og eventuelle ekstrema" ..
Jeg ved at:
Dm(ekp)=R
Vm(ekp)=R+
Funktionen er monotont aftagende når 0<a<1, og at den er monotont voksende når a>1
Så er der nulpunkterne - der går jeg kraftigt ud fra at der ikke er nogle, da funktionerne jo går hen og bliver asymptoter til x-aksen, og derfor aldrig når ned og rammer..
Men så er der lige de der ekstrema ? kan man overhovedet snakke om det i denne her sammenhæng ? altså ville umiddelbart sige nej, men bliver lidt i tvivl når det nu står i spørgsmålet..
På forhånd tak for hjælpen..
//Camilla
Svar #1
07. juni 2010 af AMelev
Det er bestemt ikke et dumt spørgsmål - alle spørgsmål, hvor man har sat sig ind i tingene og tænkt, men kommer i tvivl - er knaldhamrende gode spørgsmål. Det er dem, der gør en klogere.
Du har ganske ret! Da eksponentielle funktioner har R+ som værdimængde har de hverken max eller min. De er jo ubegrænsede opadtil og begrænsede neadtil af 0, men da 0 ikke er en funktionsværdi, har de ikke en mindsteværdi. Da de også er monotone, har de heller ikke lokale ekstrema.
Du har også ganske ret i, at der ikke er nulpunkter.
Jeg tror, at spørgsmålet er stillet sådan, fordi det er de ting, man generelt undersøger ved funktioner - du skal så i dette tilfælde forholde dig til det i forbindelse med eksponentialfunktioner, men det kunne også være i forbindelse med polynomer eller andet. Jeg vil tro sætningen går igen inden for alle spørgsmål med de specielle funktionstyper.
Svar #2
07. juni 2010 af NejTilSvampe
Hvis du har en eksponentiel funktion af typen y = e^kx for k≠0 (du kender det måske som y = a^x , men det er i prencippet det samme)
Så får du at differentialkvotienten ved y' = k*e^kx sætter du differentialkvotien lig 0, kan du løse for førstekoordinaterne til evt. ekstremer.
y' = k*e^kx = 0 => k = Ø da k ikke må være 0, og da (e^kx) ≠ 0
Det er bare en anden måde at konkludere det samme på :)
Skriv et svar til: Har eksponentielle funktioner ekstremapunkter ?
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.