Matematik
Injektive funktioner?
Hej derude,
Der er noget der hedder injektive, surjektive og bijektive funktioner.
Jeg har via nettet fundet frem til dette:
Injektiv:
For hvert x'vrdi svare kun en y-vrdi. Her kan godt vre en y-vrdi uden en x-vrdi.
Surjektiv:
For hvert x'vrdi findes der en eller anden y-vrdi. Det kan godt vre at et x-vrdi svare til to
y-vrdier.
Bijektiv:
Nr der glder for x og y at de er injektive og surjektive, alts nr enhver x-vrdi kun har en
tilsvarende y-vrdi. Det er netop disse som er vigtige, fordi disse kan vre inverse.
kan dette passe? - hvordan kan man skrive dette på en anden måde? kan i komme med eksempler på funktioner under disse tre grupper? - jeg mener at inder den bijektive findes den linæer og under den surjektive findes parablen. Men jeg synes ikke helt de forklaringer jeg har fundet giver mening. hber I kan hjælpe, ppå forhånd tak.
Svar #1
08. juni 2010 af peter lind
Det du kalder injektiv gælder for enhver funktion. Injektiv. Ethvert y kan kun være billede af et x. (det kan godt være at det ikke er et billed af noget x.) Surjektiv: Ethvert y i billedmængden er billede af mindst et x(det kan godt være billed af flere x-værdier). Bijektiv både injektiv og surjektiv, som du korrekt skriver. Et hvert y er billed af et og kun et x.
Eksempler:
Arctan er injektiv men ikke surjektiv.
tan er surjektiv men ikke injektiv
lineær funktion, som ikke er konstant er bijektiv.
Svar #2
08. juni 2010 af Dynin (Slettet)
#0 ja det passer nogenlunde ... mere præcist:
En afbildning f:A→B er
(A) injektiv hvis til der findes netop én funktionsværdi ... dvs hvis udsagnet f(x)=f(x') ⇒ x=x' er sandt
(B) surjektiv hvis f(A)=B, dvs. hvis for alle y∈B findes x∈A så f(x)=y
(C) bijektiv hvis (A) og (B) holder, altså hvis der til et hver y∈B findes et og kun ét x∈A så f(x)=y
f(x)=x afbilder R bijektivt på R, f(x)=x2 afbilder R surjektivt på [0,∝[ men ikke injektivt.
Skriv et svar til: Injektive funktioner?
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.