eksponentiel vækst

Optræder fx ved befolkningsvækst (uden ydre begrænsninger) og renters rente af en opsparing. Er karakteriseret ved, at størrelsen fordobles hver gang et vist tidsrum (fordoblingstiden) er forløbet, og at væksthastigheden er proportional med den øjeblikkelige størrelse. Radioaktivt henfald følger en eksponentiel aftagen. (Fra gyldendals leksikon)

Derudover er grafen for en eksponentielt voksende funktion f, hvor grundtallet a > 1 og vækstraten r > 0.

               f(x+Δx) = b·a^x+Δx = b·a^x·a^Δx = a^Δx·(b·a^x) = a^Δx·f(x)            a>1    b>0

specifikt for
Δx = X2:
               f(x+X2) = a^X2·f(x) = 2·f(x)
                                a^X2 = 2
                                X2·ln(a) = ln(2)
                                X2 = ln(2) / ln(a) = log(2) / log(a)
 

               f(x) = b·a^x       b,a>0

               f '(x) = b·(ln(a)·a^x) = ln(a)·(b·a^x) = ln(a)·f(x)

               y ' = ln(a)·y