Endnu et regnestykke

                                                      1 + 5 + 9 + 13 + 17 + ....................+ 293 + 297                     75 led

hvorfra skal trækkes

                                                       3 + 7 + 11 +  15 + ............................+295 + 299                   75 led

Saml leddene parvis:

1-3+5-7+...+297-299 = (1-3) + (5-7) + (9-11) + ... + (297-299), hvor hver parentes bidrager med -2 til summen. Man skal da blot tælle, hvor mange parenteser, der er. Og det antal er ((298/2)+1)/2 = 75. Altså er summen = -2*75 = -150.

Kan godt se logikken. Men hvordan er det du regner antallet af paranteser ud. Hvorfor 298/2 ?
 

(Mat er mit værste fag, så skal have skåret næsten alt ud i pap.. Sry!)

#3

Jeg generaliserede blot lidt ved at se på det lige tal, der ligger mellem de to ulige tal i hver parentes. Så ser man, an antallet af parenteser er ((n/2)+1)/2, hvor n er det lige tal mellem de to tal i den sidste parentes.

1 + 5 + 9 + 13 + 17 + ....................+ 293 + 297  = (75/2)·(1+297) = 75·149

3 + 7 + 11 + 15 + ............................+ 295 + 299 = (75/2)·(3+299) = 75·151

                                                75·149 - 75·151 = 75·(149-151) = 75·(-2) = - 150

Aarrgh, jeg forstår dog ikke. Hvorfor plus 1?

Jeg kan ikke se hvordan man ved at 298 skal divideres med to også plusses med EN?

Jeg ser på de første par led i summen:

(1-3) + (5-7) + (9-11) + ...

og dernæst på de lige tal, der ligger mellem de ulige tal i hver parentes:

2        6         10 ..... sammenholdt med nummeret på leddet
1        2           3 .....

De lige tal forøges med 4 for hvert skridt til højre i rækken, så det er klart, at der er en lineær sammenhæng mellem det lige tal og parentesens nummer med en skala på (1/4), og så er det bare ren empiri at fastlægge konstanten i den lineære sammenhæng.

Kan man så ikke bare sige 300/4 = 75. 75*(-2) = -150 .. Er det korrekt?