funktioner

Den første funktion må være forkert skrevet. Der er jo ikke noget x. Ellers skal du løse ligningen 3*g(x) = g(x+h) hvor h er tilvæksten i x

Løs ligningerne h(1) = 12,   0,93*h(x) = h(x*1,04)

sorry, 

g(x)=23⋅ 1,05^x

altså jeg forstår ikke helt nr 2, jeg skal jo finde a og b - hvordan gør jeg det ud fra det du har skrevet?

For at tage den første af ligningerne h(1) = 12 <=> b*a¹ = b*a. Sæt tilsvarende ind i den anden. De bemærkes at du kan forkorte med a ^x.  Af den første ligning kan du isolere b og sætte resultatet ind i den anden.

Vi har en formel: a = (x2-x1)'ende roden af y2/y1
Nu ved vi, at x=1 giver y=12
Hvis x stiger med 4% har vi x2-x1 = 1,04 -1,00 = 0,04
Så skal y falde med 7%, altså y1=12 og y2=0,93*12
Indsæt i formlen:
a = 0,04-roden af 0,93*12/12 eller a = 0,04-roden af 0,93
Det giver a = 0,16295726
Stadig ved vi at y = b*a^x eller 12 = b*a^1 eller b = 12/a
b = 12 / 0,16295726 = 73,63894066
Altså:

h(x) = b * a^x

h(x) = 73,639 * 0,163^x

opgave 1:

skrevet kort:
                      y₂/y₁ = a^Δx

                      ln(y₂/y₁) = Δx·ln(a)

                      Δx = ln(y₂/y₁) / ln(a)
specifikt:
                      Δx = ln(3) / ln(1,05) ≈ 22,52
 

opgave 2:

                          y₂ = a^Δx·y₁

                          0,93·y₁ = a^0,04·y₁                                   divideres med y₁

                          0,93 = a^0,04

                          a = 0,93^1/0,04 = 0,162957

                          h(1) = b⋅0,162957¹ = 12

                          b = 12 / 0,162957 = 73,6389

hvorfor
                          h(x) = 73,6389⋅0,162957^x

tusind tak for alle jeres svar! jeg er med igen :) :)