Matematik
Sinusrelationer (problemer)
Godaften, jeg sidder med en opgave her som jeg ikke kan få til at gå op:
I en trekant ABC er vinkel C ret. Endvidere er siden b = 3, og vinkelhalveringslinjen vA = 4.
a) Bestem de ukendte sider og vinkler i trekant ABC.
cos(A/2) = b / vA = 0,75.
cos(A) = cos(2 * A/2) = 2 * cos2(A/2) - 1 = 2 * 0,752 - 1 = 0,125.
A = 82,81º.
B = 180º - 90º - 82,81º = 7,1808º.
c = c / sin C = b / sin B <=>
c = c / sin(90º) = 3 / sin(7,18) <=>
c = 23,99º
a = √(c2 - b2) = √(242 - 32) = 23,812.
Problemet er, at siden c og a giver et meget større resultat end siden b, som er 3. Jeg tænkte derfor på, om man skal gøre noget ved de to resultater (c = 23,99º) og (a = 23,82 grader)
På forhånd, tak
Svar #1
07. september 2010 af Isomorphician
Siderne kan ikke være "grader" lange.
c/sin(c) = b/sin(B) <=>
c/sin(90º) = 3/sin(7,18º) <=>
....
Svar #2
07. september 2010 af Andersen11 (Slettet)
#0 -- Se f.eks. denne tråd
https://www.studieportalen.dk/Forums/Thread.aspx?id=883069#883082
hvor opgaven er blevet besvaret.
Svar #3
07. september 2010 af Ristedorte (Slettet)
Tak for hjælpen indtil da :), men det jeg spørger om er, om det kan passe, at c og a virkelig giver så store resultater i forhold til b, der kun er lig med tre?
Svar #4
07. september 2010 af Isomorphician
#3:
Ja, siderne a og c er forholdsmæssigt noget større end siden b.
Men det passer jo også meget godt med at vinkel A og vinkel C er så meget større end vinkel B.
Svar #5
07. september 2010 af Andersen11 (Slettet)
#3
Dine to vinkler ser rigtige ud. Og du kan jo se, at den ene vinkel er meget lille, mens den anden er næsten ret. Derfor er den ene sidelængde b meget lille sammenlignet med de to andre. Sidelængderne er ikke i grader. Din værdi for a er korrekt. Siden c er præcis 24 (med matematisk præcision).
Svar #6
07. september 2010 af Ristedorte (Slettet)
Ja, det er jeg også fundet frem til ved at bruge sinusrelationerne :), det var en trykfejl, at jeg kom til at angive a og c i grader. Men tak for hjælpen stadigvæk.
Skriv et svar til: Sinusrelationer (problemer)
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.