HM? det giver ikke mening

Fejlen ligger måske i din fortolkning af integralet. Integralet (og det hedder et integral) kan kun fortolkes som et areal, hvis f(x) ≥ 0 over det interval, som integralet beregnes over. Hvis funktionen f(x) < 0, er det integralet

_a∫^b (0 - f(x)) dx = -_a∫^b f(x) dx , der kan fortolkes som et areal.

        _-2∫⁰(x³ + 4x)dx = [(1/4)x⁴ + 2x²]_-2⁰ = (1/4)·(-2)⁴ + 2·(-2)² - ((1/4)·0⁴ + 2·0²) = (1/4)·16 + 2·4 = 4+8 = 12

#2 --- men men men, 0 er den øvre grænse og -2 den nedre grænse, så opgavestilleren har ret i, at integralet som beskrevet her beregnes til -12.

jeg uploader lige min opgave - så se på om det er rigtigt. 

#4

Nu har du lavet funktionen om til f(x) = x³ -4x . Denne funktion har de nulpunkter, du angiver. Funktionen er > 0 i intervallet ]-2;0[ og den er < 0 i intervallet ]0;2[ . Punktmængdens areal er derfor, ved benyttelse af funktionens antisymmetriske egenskab,

A = _-2∫⁰ f(x) dx - ₀∫² f(x) dx = 2·[(1/4)x⁴ -2x²]⁰_-2 = 2(2·(-2)² -(1/4)(-2)⁴) = 2(8 - 4) = 2·4 = 8

Nå, mens jeg skrev dette, forsvandt forklaringen i #4.

starten 

slutningen

kan nogen hjælpe? det irriterende at det ikke går op!

#6 - #7

Bemærk, at opgaven har funktionen defineret som jeg skrev i #5, mens du i din kontrolregning bruger funktionen som defineret indirekte i #0 . Der er et fortegn til forskel.

#8 -- se nu forklaringerne ovenfor.

Andersen 

jeg kan se at du tager hele regnstykket i et hug - jeg er ikke på det niveau. 

jeg er vant til at gøre det i to trin. kan ikke helt se det endnu...

#10

Du kan stadig gøre det i bidder. Du opdager så, at du sidder og laver det samme to gange. Man kan med fordel benytte, at f(-x) = -f(x) .

jeg forstår slet ikke metoden 

#12

A = _-2∫⁰ f(x) dx - ₀∫² f(x) dx

   = _-2∫⁰ (x³ -4x) dx - ₀∫² (x³ -4x) dx     (det 2. integral har minus foran, da f(x) < 0 i intervallet ]0;2[ )

   = [(1/4)x⁴ - 2x²]⁰_-2 - [(1/4)x⁴ - 2x²]²₀

   = 2·(-2)² - (1/4)(-2)⁴ - (1/4)2⁴ + 2·2²

   = 8 - 4 -4 + 8 = 8

Andersen 

Okay, tak for hjælpen - er med men hvorfor er det nu at 

= 2·(-2)² - (1/4)(-2)⁴ - (1/4)2⁴ + 2·2²

vi plusser til sidst? 

altså - (1/4)2⁴ + 2·2²

#14

Fordi der er et minus uden for kasse nr. 2 , og det er øvre grænse (2), der bidrager til integralet her:

-((1/4)·2⁴ -2·2²) = -(1/4)·2⁴ + 2·2² .

Andersen - det kan jeg ikke se nogen steder, det plus tegn 

den oprindelige funktion hed

f(x)=x³ - 4x

Ja, og en stamfunktion er da (1/4)x⁴ -2x² , som det også fremgår af udregningerne ovenfor.

Det andet integral er

- ₀∫² (x³ -4x) dx = -[(1/4)x⁴ -2x²]²₀ = - ((1/4)·2⁴ - 2·2²) = -4 + 8 = 4 ,

og så er der et lige så stort bidrag fra det første integral, fra -2 til 0 . Man hæver en minusparentes ved at ændre fortegn for hvert led inde i parentesen.

NÅÅÅ... 

det kunne du jo bare have sagt. jeg ved godt at man skal ændre fortegn når man hæver en minus parantes. 

men der er jo slet ingen parantes i den udregning. der er derimod [ ]. 

der gælder vel bare samme regler som parantes hævning. 

tak for hjælpen. 

Ja, det virker på samme måde som en parentes. [ ] omklamrer jo alt det, der er inde i kassen. Og når man indsætter grænserne, forvandles kassen jo til en normal parentes:

[F(x)]^b_a = (F(b) - F(a)) .  Her har jeg med vilje sat en parentes, som man normalt ser gennem fingre med, men som er vigtig, når der i forvejen står et minustegn foran kassen.

Ja og hvis vi hæver parantesen her bliver det 

F(b) + F(a)