Matematik
Bevis
Hej, er der nogen der kan hjælpe mig med at bevise følgende
A er en ikke tom og opad begrænset delmængde af R, k er en konstant som er element i R.
B = {k+x | x element i A}
Så skal det bevises at sup(B) = k + sup(A)
Svar #1
08. september 2010 af peter lind
se https://www.studieportalen.dk/Forums/Thread.aspx?id=884413
Svar #2
09. september 2010 af Teazy (Slettet)
Du kunne vel evt. ikke uddybe det lidt mere med et matematisk sprog? Forstår udemærket hvorfor den påstand er sand, men hvordan det bevises rent matematisk er problemet.
Svar #3
09. september 2010 af PoKulaKi (Slettet)
lad b∈B være givet,
b = a + k , hvor a∈A
b = a + k ≤ sup A + k , Ved at vurderer opad ved brug af definitionen af supremum, som siger a ≤ sup(A) for alle a∈A
nu har vi at det er en øvre grænse
Lad y være en øvre grænse for B, , så b≤y for alle b∈B
da vil b - k ≤ y - k,
men (b - k) ∈ A, så y - k er en øvre grænse for A, ud fra definitionen af at supremum er den mindste øvre grænse må
sup(A) ≤ y-k, så får du at
sup(A) + k ≤ y, hvilket var det du gerne ville vise.
Skriv et svar til: Bevis
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.