Inverse funktion

Brugbart svar (0)

Svar #1
02. april 2005 af Waterhouse (Slettet)

Sådan som vi har lært det kan man kun finde inverse funktioner til funktioner der er injektive, og dermed monotone, hvilket et andengradspolynomium jo ikke er.

Omvendt mener jeg at kunne huske at vores lærer engang sagde den inverse funktion til x^2 er sqrt(x), så jeg er ikke helt sikker.

Brugbart svar (0)

Svar #2
02. april 2005 af erdos (Slettet)

Det kan man vist ikke, da andengradspolynomier ikke er injektive - der findes funktionsværdier, der har to x-koordinater.

Svar #3
02. april 2005 af Allan Hansen (Slettet)

Lad mig opskrive opgaven:

Lad f(x)=x^2-2x+3 for x større el. lig 1.
bestem regneforskriften for f^-1 samt regneforskrifterne for de sammensatte funktioner.

Svar #4
02. april 2005 af Allan Hansen (Slettet)

Så kan jeg altså konkludere at opg. a ikke kan løses.

Brugbart svar (0)

Svar #5
02. april 2005 af Waterhouse (Slettet)

Nej, for din funktion har definitionsmængden {x|x>1}, og hvis du finder toppunktet kan du se at det lige netop ligger i x=1. Så din funktion er injektiv, og så kan du også godt finde dens inverse.

Svar #6
02. april 2005 af Allan Hansen (Slettet)

okay...men hvordan finder man så den inverse funktion for dete polynomium?

Brugbart svar (0)

Svar #7
02. april 2005 af Waterhouse (Slettet)

Du isolerer x i x^2-2x+3 = y.

Og hvorfor kan jeg ikke huske hvordan man gør det...

Brugbart svar (0)

Svar #8
02. april 2005 af Epsilon (Slettet)

Lad f: [1;inf[ -> R være funktionen

f(x) = x^2 - 2x + 3

og sæt f(x) = y. Vi ser, at y er strengt voksende, kontinuert og afbilder intervallet [1;inf[ på [2;inf[.
Dermed har y en invers funktion, x = f^(-1)(y), som er strengt voksende, kontinuert, og som afbilder [2;inf[ på [1;inf[.

Den inverse til y kan findes ved at løse andengradsligningen

x^2 - 2x + 3 - y = 0

Diskriminant

d = (-2)^2 - 4*1*(3-y) = 4y - 8 >= 0

eftersom y >= 2, og løsning(er)

x = [2 +/- sqrt(4y-8)]/2 = 1 +/- sqrt(y-2)

Den negative løsning forkastes, eftersom x>=1.

Så f^(-1): [2;inf[ -> R givet ved

x = f^(-1)(y) = 1 + sqrt(y-2)

er den inverse til f.

#3: Hvis jeg har forstået opgaven ret, skal du bestemme forskrifterne for sammensætningerne

f(f^(-1)(y)) hhv. f^(-1)(f(x))

Inden du regner, så prøv at gætte, hvad resultaterne bliver. Med lidt omtanke er det ikke svært.

//Singularity

Svar #9
02. april 2005 af Allan Hansen (Slettet)

Tak..men jeg kan ikke forstå hvilken betydning følgende har "

Lad f: [1;inf[ -> R være funktionen
f(x) = x^2 - 2x + 3

og sæt f(x) = y. Vi ser, at y er strengt voksende, kontinuert og afbilder intervallet [1;inf[ på [2;inf[.
Dermed har y en invers funktion, x = f^(-1)(y), som er strengt voksende, kontinuert, og som afbilder [2;inf[ på [1;inf[.

Svar #10
02. april 2005 af Allan Hansen (Slettet)

Tak..men jeg kan ikke forstå hvilken betydning følgende har "

Lad f: [1;inf[ -> R være funktionen
f(x) = x^2 - 2x + 3

og sæt f(x) = y. Vi ser, at y er strengt voksende, kontinuert og afbilder intervallet [1;inf[ på [2;inf[.
Dermed har y en invers funktion, x = f^(-1)(y), som er strengt voksende, kontinuert, og som afbilder [2;inf[ på [1;inf[. "

for at den har en invers funktion.

kan en eller anden ikke forklare mig det?

Matematik

Skriv et svar til: Inverse funktion