Matematik

Polynomier og Rødder

04. april 2005 af madsing (Slettet)

Hej,
jeg har svært ved at forstå denne opgave - håber der er lidt hjælp at hente...

Beregn samtlige rødder i g1(x)

g1(x)=1/9x^4-4/3x^2+3

Jeg har lært at faktorisere en andengradsligning men hvad gør man når der er x^4 etc...

//Madsing...

Brugbart svar (0)

Svar #1
04. april 2005 af Duffy

g1(x)=1/9x^4-4/3x^2+3 =

1/9*(x+3)*(-3+x)*(x^2-3)

Duffy

Svar #2
04. april 2005 af madsing (Slettet)

Kunne du evt. fortælle hvad du har gjort med lidt flere mellemregninger...:)

Brugbart svar (0)

Svar #3
04. april 2005 af Waterhouse (Slettet)

Har i lært metoden med at sætte t=x^2?

Så får du:

1/9t^2 + 4/3t + 3 = g1(x)

som du så kan løse for t som en andengradsligning.

Når du har dine t-værdier tager du kvadratroden af dem for at finde x...der kan være op til fire løsninger.

Svar #4
04. april 2005 af madsing (Slettet)

Nej, det har jeg ikke, men vil gerne...:)

Det du gør er altså at lave 1/9x^4 --> til 1/9t^2...Men hvis jeg så løser den ligning som du har skrevet som en 2. grads ligning så får jeg jo stadig kun 2 rødder og jeg skal have 4....
Kunne du prøve evt gennemgå et ekempel (med forklaring)....

Brugbart svar (0)

Svar #5
04. april 2005 af sontas (Slettet)

En anden lidt besværlig måde er at tegne grafen på grafregneren og så finde rødderne med calc -> zero (evt. tjek efter med indsættelse i forskriften for funktionen) og så faktoriser på samme måde som du ville gøre med et andengradspolynomium dvs. hvis der er fire rødder så skal der være fire parenteser.

Brugbart svar (0)

Svar #6
04. april 2005 af sontas (Slettet)

#4 ikke nødvendigvis som Waterhouse også skriver, så kan polynomiet have OP til fire rødder. Du ved da også godt, at en parabel kan have op til to rødder, men også 0 og ingen.

Brugbart svar (0)

Svar #7
04. april 2005 af Waterhouse (Slettet)

Ok, kig på ligningen

x^4 + 2x^2 - 3 = 0

Vi sætter t=x^2

t^2 + 2t - 3 = 0

Og løser den. Vi får t=-3 eller t=2.

For at finde x tager vi så kvadratrodden af vores løsninger. -3 kan vi ikke tage kvadratrodden af, men det kan vi af 2, og får løsningerne x = sqrt(2) og x = -sqrt(2).

Hvis begge vores t-værdier havde været positive havde vi fået 4 løsninger.

Svar #8
04. april 2005 af madsing (Slettet)

1000 tak, det hjalp betydeligt...

Hvad er sqrt???

Brugbart svar (0)

Svar #9
04. april 2005 af Waterhouse (Slettet)

Kvadratrod.

Svar #10
04. april 2005 af madsing (Slettet)

hehe...Me=Punkass...

Men mange tak øh...Waterhouse..:-D

//Madsing....

Svar #11
04. april 2005 af madsing (Slettet)

I min opgave når jeg skal regne D får jeg den til et negativt tal nogen som gider tjekke det....???

Brugbart svar (0)

Svar #12
05. april 2005 af Epsilon (Slettet)

#6: Tja, 0 rødder og ingen rødder er nu godt nok det samme ;-)

Du mener vist, at en (reel) andengradsligning kan have 0 rødder, 1 rod eller 2 rødder. En parabel er grafen for et andengradspolynomium, og den kan ikke have rødder.

//Singularity

Brugbart svar (0)

Svar #13
05. april 2005 af Duffy

#6:"ikke nødvendigvis som Waterhouse også skriver, så kan polynomiet have OP til fire rødder. Du ved da også godt, at en parabel kan have op til to rødder, men også 0 og ingen. "

BOP BOP BOP

Et 4. gradspolynomium har ALTID 4 rødder.

-ALGEBRAENS FUNDAMENTAL-SÆTNING-

Duffy

Brugbart svar (0)

Svar #14
05. april 2005 af Duffy

Her er ALLE de 4 rødder i al deres magt og vælde:

g1(x)=1/9x^4-4/3x^2+3 ,

1/9*(x+3)*(-3+x)*(x^2-3) = 0

x E {-3, 3, 3^(1/2), -3^(1/2)}

Duffy

Brugbart svar (0)

Svar #15
05. april 2005 af Duffy

-ALGEBRAENS FUNDAMENTAL-SÆTNING-

...at studere nøje:

http://mathworld.wolfram.com/FundamentalTheoremofAlgebra.html

Venligst

Duffy

Brugbart svar (0)

Svar #16
05. april 2005 af Epsilon (Slettet)

#12: Hmm...et 'reelt andengradspolynomium', skulle der stå, ikke 'andengradsligning'.

#13: Ja, for Algebraens Fundamentalsætning dækker tillige de komplekse rødder. Sontas må mene, at et fjerdegradspolynomium kan have op til 4 reelle rødder. Det er korrekt.

//Singularity

Brugbart svar (0)

Svar #17
05. april 2005 af Duffy

#16:

Jah, netop de 4 reelle rødder eller nulpunkter for funktionen jeg opregner i #14.

Duffy

Svar #18
05. april 2005 af madsing (Slettet)

Mange tak for hjælpen...
Har lige et sidste spørgsmål...
Hvis polynomiet hedder f(x)=x^3+5x^2, så kan man ikke bruge t=X^2

Hvad gør man så?

Svar #19
05. april 2005 af madsing (Slettet)

Ingen som gider hjælpe?

Skriv et svar til: Polynomier og Rødder

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.