Matematik
bevis at x^n-1/x-1=x^n-1+x^n-2+...+x+1
Bevis at: xn-1/x-1=xn-1+xn-2+...+x+1
Svar #1
26. september 2010 af Andersen11 (Slettet)
Sæt parenteser ordentligt.
Du skal vise, at
(xn - 1)/(x-1) = xn-1+xn-2+...+x+1
Udregn højresiden ganget med (x-1).
Svar #2
26. september 2010 af Boarh (Slettet)
Har jeg: xn-1=(xn+xn-1+...+x2+x)-(xn-1+xn-2+...+x+1)
Men hvad er det er forkert når jeg får det x2?
Svar #3
26. september 2010 af Andersen11 (Slettet)
Når du hæver parenteserne, går alle leddene xn-1 ,... x2, x jo ud mod hinanden og tilbage er der xn -1.
Svar #4
26. september 2010 af Boarh (Slettet)
det er nok søndagshjernen der gør det, men det kan jeg ikke se...
Svar #5
26. september 2010 af Andersen11 (Slettet)
#4
Du mangler et +1 i den første parentes i #2.
Altså
xn -1 = ( xn-1 + ... + x2 + x + 1)(x - 1)
= (xn + xn-1 + ... + x2 + x) - (xn-1 + xn-2 + ... + x2 + x + 1)
= xn + xn-1 + xn-2 + ... + x2 + x
- xn-1 - xn-2 - ... - x2 - x - 1
= xn - 1
Svar #6
26. september 2010 af Boarh (Slettet)
Og ( xn-1 + ... + x2 + x + 1)(x - 1) er det samme som (xn-1+xn-2+...+x+1)(x-1)?
Svar #7
26. september 2010 af Andersen11 (Slettet)
#6
Ja, helt korrekt. Ja, jeg skulle have medtaget et led mere før + ... + .
Svar #8
26. september 2010 af Boarh (Slettet)
aaah.. Det vidste jeg ikke. SÅ giver det hele mere mening. tak!
Skriv et svar til: bevis at x^n-1/x-1=x^n-1+x^n-2+...+x+1
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.