monotoniforhold med trigonomiske funktioner

opgave 1)

Der er givet en funktion f(x)=x+2*cos(x), x ∈]0;2pi[

Undersøg monotoniforholdene for f. Bestem det lokale maksimum og minimum. tegn grafen.

Her ville jeg først differentiere funktionen og f ' =0 for at finde maksimum og minimum, men dette kan jeg jo ikke gøre når der er uendelig mange løsninger... hvis jeg her forstået x ∈]0;2pii[ rigtigt, er x element i intervallet ]0;360[, så kan jeg jo ikke få en løsning !!!!!!!???????????

Tegn grafen for funktionen, så får du et overblik over funktionen. Så er det nemt at se hvor når den vokser hhv aftager.

Hvad får du f'(x) til?

Der er IKKE uendelig mange løsninger i xε]0;2pi[ ! ! !

Hvor langt er du nået med opg 2?

jeg får f ' (X) = 1-2*Sin(X)

Men hvorfor er der ikke uendeligt mange løsninger, der er jo ikke et afgrænset interval

Jeg kan slet ikke finde ud af opgave 2, når jeg heller ikke kender afgrænsningerne her. :(

Forstår vidst ikke helt de der matematiske standardsymboler.

Jeg har ikke tid til at kigge på det nu, da jeg skal på arbejde, men har følgende kommentarer:

I opgave 2) er punktmængden M={(x,y)|f(x)≤ y≤2}, men f(x) er jo det samme som y, så står der jo reelt punktmængden M={(x,y)|y≤ y≤2} og det kan jo ikke være rigtigt vel?

Jeg vedhæfter en plot i 2D af funktionen og har umiddelbart lidt svært ved at se hvordan denne funktion skal roteres om x-aksen.

#2: din f ' er forkert.

Husk der er et afgrænset interval.

Tegn funktionen. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

#3:  Din graf er forkert.

#5
 

#3:  Din graf er forkert.

Nuvel det kan være, jeg har som sagt ikke fået kigget på det, men jeg er da ikke vandt til at Maple plotter forkert. Jeg vil se på det i løbet af søndag aften, når det ikke før desværre.

#6: Brug Graph 4.3

http://www.padowan.dk/graph/DownloadGraph.php

#7
 

#6: Brug Graph 4.3

http://www.padowan.dk/graph/DownloadGraph.php

Kan ikke instaleres på Windows 7 Ulltimate platformen og Maple er også bedre! Kom da med din version! 

#8: Javel. Her er grafen der skal roteres om x-aksen:

Den ser jo unægteligt noget anderledes ud, jeg kigger på det i aften. Skal på arbejdet igen.

Sorry. Her er "grafen" der skal roteres.

Det drejer sig altså om at fratrække volumenet af omdrejningslegemet der fremkommer ved udregningen af f i det rigtige interval, fra cylinderen med radius 2 og højden ca. 2,09.

Ad 2)

grænserne fås ved at løse ligningen

1/cos(x) = 2

i det relevante interval.

Det søgte volumen findes således let vha udregningen:

π·∫(2^2, x, - π/3, π/3) - π·∫(1/COS(x)^2, x, - π/3, π/3)

= 8·π^2/3 - 2·√3·π = 15,43614888

f ' (x) = 1 - 2*sin(x)

(Pas på med brugen af STORE BOGSTAVER, -  det betyder noget andet) . . .