Matematik

Hjælp til opgave om rumfang.

23. marts 2002 af SP anonym (Slettet)

HJÆLP - please hjælp mig med denne opgave !!

Opgaveformulering (Arbejdsbog, Faktor 9 - opg. 22):

Du skal fremstille forskellige papirkegler uden bund og finde deres rumfang.

Udgangspunktet er hver gang en cirkel med radius 10 cm. Af denne cirkel fjernes et udsnit (lagkagestykke), og resten omdannes til en kegle.

Find rumganget af en kegle, som er lavet af en cirkel med radius 10 cm, hvor 20 grader er skåret ud, således at cirklen kan laves om til en kegle.

Facitlisten siger svaret er ca. 314 cm3 - men hvad er udregningen for dette?

NB! Rumfangene af keglerne kan godt findes ved beregning, dvs. uden at fremstille dem først.

Svar #1
23. marts 2002 af SP anonym (Slettet)

Jeg tror ikke at det hovedsageligt er en udregningsopgave. Det er vist meningen at du skal fremstille keglen fyssik så du kan måle sidelinjens længde. Når du har fundet den bruger du bare formlen for en kegles volumen.

Svar #2
23. marts 2002 af SP anonym (Slettet)

Man kan godt regne det ud uden at konstruere keglen.

Når du skærer 20 º (1/9 pi*10) væk fra ciklen får du en omkreds på grundfladen som er den forrige omkreds (2·pi·10) minus (1/9 pi*10) og grundfladens areal kan let beregnes så.

Keglens højde kan da findes ved phytagoras sætning da du kender radius i den gamle cirkel og i den nye grundflade.

Svar #3
23. marts 2002 af SP anonym (Slettet)

Altså 20 º på i en cirkel med radius 10 svarer jo til 10/9 pi radianer. Dvs 20 º afskærer 10/9 pi på cirkelbuen.

Svar #4
23. marts 2002 af SP anonym (Slettet)

Tak for hjælpen!

Svar #5
23. marts 2002 af SP anonym (Slettet)

Jeg må indrømme at det stadig ser lidt sort ud for mig, hvis jeg skal have svaret ca. 314, hvad er den korrekte udregning så - dette?:

For at finde omkredsen:(10:9*pi*10)
For at finde radius: (svar:pi:2) For at finde grundfladearealet: (svar i anden*pi)
For at finde højden (a):
Først skal vi derefter finde A, så vi kan bruge cosinusrelationen for en katete: (A=cos(5,555*10)
For at finde højden: (a i anden=5,555 i anden+10 i anden-5,555*10*cos(56,569)

Til sidst er det vel så:
1:3*grundfladearealet*højden.

Hvordan skal man kunne bruge Pytagoras når det er én katete og ikke en hypotenuse man skal finde (skal man ikke bruge cosinus)? Desuden, hvorfor hedder det 10:9, og ikke noget à la 20*100:360 så det der med 20 grader giver mening?

Hvis en eller anden lige gider at skrive hele udregningen, så det giver næsten det rigtige svar, og hvis der forresten kunne komme nogle flere forklaringer ville det være meget nice :-)

- På forhånd tak !!!

Svar #6
23. marts 2002 af SP anonym (Slettet)

Err... Jean... hvordan er det nu lige at du vil finde en sidelængde i en trekant med blot én vinkel og én sidelængde?

Svar #7
24. marts 2002 af SP anonym (Slettet)

Jeg har fået det rigtige med den metode.

Altså du har fundet at 10/9 pi er det som afskæres på cirkelbuen det skal du trække fra omkredsen fra cirklen med radius 10.

Dvs den nye omkreds er 20 pi - 10/9 pi.

Da kan du finde radius i grundfladen ved at dividere med 2pi.

Og grundfladen for keglen findes som du beskriver det.

For at finde højden har du jo hypotenusen = 10 ! og radius i grundfladen (ca. 9,44) tror jeg må være den ene af kateterne.

Da trekanten er retvinklet vil det letteste være at bruge phytagoras.

a^2 + b^2 = c^2 <=> a = sqrt (c^2-b^2).

Jeg kan ikke se hvordan du får en vinkel i din trekant for at finde højden.

Til kaare.

Man kan godt finde en sidelængde i en retvinklet trekant med blot en vinkel og en sidelængde.

Svar #8
24. marts 2002 af SP anonym (Slettet)

hvis man så skal finde rumfanget af en kegle hvor 40 grader skal skæres af, skal man så sige 40*pi - eller hvad???

på forhånd tak!

Svar #9
24. marts 2002 af SP anonym (Slettet)

Samme metode - hvis du har en cirkel med radius r og skærer x grader væk, svarer dette til:

(1) (pi/180)*x*r

... hvorfor? Fordi pi svarer til 180 grader (en halv omgang på enhedscirklen).

D.v.s. for 40 grader får du 20*pi/9 - o.s.v. for de øvrige, samme metode ellers.

vh,

Anders

Svar #10
26. marts 2002 af SP anonym (Slettet)

Kan stadig ikke helt få det til at passe *s*, for hvad er det du finder ved følgende udregning?:

(pi/180)*x*r

Er det keglens højde?

Tilsyneladende er der ingen som kan skrive en fuld udregning, af hvorledes man kan finde rumfanget af en kegle hvor 20, 40, 60, 80 eller 100 grader er skåret af cirklen på 10 cm, hvor det desuden passer med facitlisten der siger 314 cm3 for en cirkel med 20 grader skåret af.

Svar #11
28. marts 2002 af SP anonym (Slettet)

Er der virkelig ikke nogen, der kan finde ud af opgaven? :o)

Svar #12
01. april 2002 af SP anonym (Slettet)

Det ser ud til jeg må give op, der er tilsyneladende ingen som kan finde ud af opgaven!

Svar #13
07. april 2002 af SP anonym (Slettet)

Et spørgsmål:

Har du styr på det med at bruge radianer som vinkelmål for det er essentielt for denne opgave.

Derudover har du prøvet at konsturere en kegle fra et stykke papir. (Det hjalp mig med at finde metoden til at udregne opgaven!)

Og igen, jeg har fået 314 cm^3 som rumfang.

Svar #14
07. april 2002 af SP anonym (Slettet)

Jeg har lavet en lille tegning her til dig:

http://studi.dk/jean/kegle.jpg

Skriv et svar til: Hjælp til opgave om rumfang.

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.